Finite Group Databasebeta

← #253988

Subgroups — #253988

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10238C211yesmaximal, characteristic
9#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#559—21no—
18#3208C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22#2983C2211yescharacteristic
23#2706—22no—
24#2672—22no—
25#2548C2211yescharacteristic
26#2541C2211yescharacteristic
27#2538—21no—
28#2461—22no—
29#2448—21no—
30#2445—21no—
31#2425—22no—
32#2399C2211yescharacteristic
33#2351C2211yescharacteristic
34#2349C2211yescharacteristic
35#2328C2211yescharacteristic
36#2326C2211yescharacteristic
37#2038—21no—
38#2003—21no—
39#1995C2211yescharacteristic
40#1963C2211yescharacteristic
41#1883—21no—
42#1859—21no—
43#1801C2211yescharacteristic
44#1597—22no—
45#1597—22no—
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1518C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1512—22no—
51#1509—22no—
52#1503C2211yescharacteristic
53#1503C2211yescharacteristic
54#1502C2211yescharacteristic
55#1502C2211yescharacteristic
56#1478C2211yescharacteristic
57#1478C2211yescharacteristic
58#1461C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68#559—21no—
69#559—44no—
70#559—44no—
71#557—21no—
72#556—21no—
73#556—41no—
74#554—21no—
75#552—41no—
76#539—22no—
77#536—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#529—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#123—22no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×#121—22no—
91#520—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99#493—21no—
100#492—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#478—41no—
104#476—21no—
105#474—21no—
106#463—41no—
107#461—21no—
108#460—41no—
109#459—21no—
110#459—41no—
111#450—22no—
112#447—22no—
113#446—41no—
114#446—41no—
115#432—22no—
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#428—21no—
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123C2×#104—21no—
124C2×#104—21no—
125#418—21no—
126#417—21no—
127C2×#101—21no—
128#399—22no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#397—22no—
132#396—22no—
133#396—22no—
134#395—21no—
135#395—21no—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#394D412yes—
139#394D412yes—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#391D411yescharacteristic
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—22no—
147#390D411yescharacteristic
148#389—21no—
149#389—22no—
150#389—21no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#384D411yescharacteristic
160#382D412yes—
161#382C2311yescharacteristic
162#380—22no—
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D412yes—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168#376C2311yescharacteristic
169C2×#95—21no—
170#343—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#331—41no—
174#331—41no—
175#328—21no—
176#328—21no—
177#328—21no—
178#328—21no—
179#328—22no—
180#327—21no—
181#327—21no—
182#327—21no—
183#327—21no—
184#327—22no—
185D4⋊C8—41no—
186D4⋊C8—41no—
187#324—22no—
188C2×#41—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—81no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—42no—
204C2×D8—41no—
205C2×D8—42no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8#4111yescharacteristic
210C4⋊Q8#4111yescharacteristic
211C4⋊Q8#4111yescharacteristic
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—42no—
217#127—42no—
218#127#4111yescharacteristic
219#126—42no—
220#126—42no—
221#125—22no—
222#125—21no—
223#125—42no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—21no—
228#124—48no—
229#124—41no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#123—48no—
233#123—48no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—84no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—84no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—84no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—48no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272#117—21no—
273#117—42no—
274#117—41no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—41no—
312#106—41no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—42no—
322#104—42no—
323#104—81no—
324#103—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#101—81no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335#97—42no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D412yes—
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353C24—21no—
354C24—22no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—81no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423SD16—82no—
424SD16—162no—
425D8—82no—
426D8—162no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—44no—
493C42—42no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—84no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—88no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—161no—
545D4—161no—
546D4—164no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—164no—
586C2×C4—164no—
587C2×C4#52511yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C2×C4#57811yescharacteristic
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22#240411yescharacteristic
621C22#300311yescharacteristic
622C22#301311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4#330611yescharacteristic
641C4#330811yescharacteristic
642C4#333011yescharacteristic
643C4#333211yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—161no—
648C2—162no—
649C2#2397211yescharacteristic
650C2#2399011yescharacteristic
651C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45421C2semidirect
2. #24181C2semidirect
3. #18391C2semidirect
4. #17628C2semidirect
5. #10371C2semidirect
6. #10370C2semidirect
7. #10246C2semidirect
9. #9406C2semidirect
10. #9299C2semidirect
11. #9295C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9175C2semidirect
14. #9106C2semidirect
15. #8767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454212
#241812
#183912
#176282
#103712
#103702
#102462
#102382
#94062
#92992
#92952
#91792
#91752
#91062
#87672