Finite Group Databasebeta

← #253992

Subgroups — #253992

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45041C211yesmaximal, characteristic
2#24316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10373C212yesmaximal, complemented
6#10246C212yesmaximal, complemented
7#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9295C212yesmaximal, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#9105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3208C2212yes—
14#3077C2212yes—
15#2975C2211yescharacteristic
16#2703—22no—
17#2688—22no—
18#2543—22no—
19#2541—21no—
20#2541C2211yescharacteristic
21#2541C2211yescharacteristic
22#2513—21no—
23#2464—22no—
24#2445—21no—
25#2402C2211yescharacteristic
26#2366—21no—
27#2357C2211yescharacteristic
28#2349C2211yescharacteristic
29#2328C2211yescharacteristic
30#2328C2211yescharacteristic
31#2061—21no—
32#2027—21no—
33#1995C2212yes—
34#1887—21no—
35#1856—21no—
36#1800C2211yescharacteristic
37#1596—22no—
38#1596—22no—
39#1545C2212yes—
40#1518C2212yes—
41#1511—22no—
42#1508—22no—
43#1503C2212yes—
44#1503C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1303C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1274C2212yes—
51#554—22no—
52#554—42no—
53D4×Q8—22no—
54#544—21no—
55#543—22no—
56#533C2312yes—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67#518—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#492—22no—
74#486—22no—
75#478—42no—
76#476—22no—
77#474—22no—
78#460—42no—
79#450—24no—
80#436—42no—
81#431C2312yes—
82#431C2312yes—
83#428—22no—
84#423C2312yes—
85#418—22no—
86C2×#100—21no—
87#407—22no—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#392D412yes—
101#392D412yes—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D411yescharacteristic
108#390D411yescharacteristic
109#389—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#382D411yescharacteristic
122#382C2311yescharacteristic
123#381D412yes—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4D412yes—
131#376C2311yescharacteristic
132C2×#95—21no—
133#343—21no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#331—42no—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#328—24no—
142D4⋊C8—42no—
143#323—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C2×SD16—44no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8#4112yes—
164C4⋊Q8#4112yes—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#127—41no—
169#127—42no—
170#127—42no—
171#127—82no—
172#125—22no—
173#125—42no—
174#123—84no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182#121—84no—
183#121—84no—
184#121—84no—
185#121—84no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—82no—
195C4×D4—82no—
196C4×D4—84no—
197#117—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—42no—
232#106—42no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—44no—
240#100—42no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—42no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95C2×D411yescharacteristic
257#95C2×D411yescharacteristic
258#95C2×D412yes—
259#95C2×D411yescharacteristic
260#95C2×D411yescharacteristic
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24#12012yes—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—162no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4#13712yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325SD16—164no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—162no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—22no—
370C42—42no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—82no—
375C42C2×#4112yes—
376C42H(5,𝔽2)12yes—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—162no—
398D4—24no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—84no—
403D4—88no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—161no—
407D4—161no—
408D4—164no—
409D4—164no—
410D4—164no—
411D4—164no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—164no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4#52511yescharacteristic
449C2×C4#53511yescharacteristic
450C2×C4#54612yes—
451C2×C4#54612yes—
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4#57511yescharacteristic
454C2×C4#57712yes—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—44no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22#240411yescharacteristic
478C22#300711yescharacteristic
479C22#300911yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4#332012yes—
495C4#332612yes—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—82no—
499C2—82no—
500C2—162no—
501C2#2397411yescharacteristic
502C2#2399011yescharacteristic
503C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45041C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24316C2semidirect
3. #18389C2semidirect
4. #17627C2semidirect
5. #10373C2semidirect
6. #10246C2semidirect
7. #9405C2semidirect
8. #9295C2semidirect
9. #9175C2semidirect
10. #9105C2semidirect
11. #8770C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#450412
#243162
#183892
#176272
#103732
#102462
#94052
#92952
#91752
#91052
#87702