Finite Group Databasebeta

← #253993

Subgroups — #253993

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18405C211yesmaximal, characteristic
4#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#559—21no—
18#3208C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21#3037C2211yescharacteristic
22#2975C2211yescharacteristic
23#2706—22no—
24#2672—22no—
25#2548C2211yescharacteristic
26#2541C2211yescharacteristic
27#2538—21no—
28#2461—22no—
29#2448—21no—
30#2445—21no—
31#2425—22no—
32#2399C2211yescharacteristic
33#2351C2211yescharacteristic
34#2349C2211yescharacteristic
35#2328C2211yescharacteristic
36#2326C2211yescharacteristic
37#2037—21no—
38#2004—21no—
39#1995C2211yescharacteristic
40#1963C2211yescharacteristic
41#1882—21no—
42#1859—21no—
43#1800C2211yescharacteristic
44#1600—22no—
45#1600—22no—
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1518C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1513—22no—
51#1504—22no—
52#1503C2211yescharacteristic
53#1503C2211yescharacteristic
54#1502C2211yescharacteristic
55#1502C2211yescharacteristic
56#1479C2211yescharacteristic
57#1479C2211yescharacteristic
58#1460C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68#559—41no—
69#559—44no—
70#559—44no—
71#556—21no—
72#555—21no—
73#553—41no—
74#550—21no—
75#547—21no—
76#538—22no—
77#535—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—22no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124D411yescharacteristic
85#525—22no—
86C2×#123—22no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×#121—22no—
91#520—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99#493—21no—
100#492—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#479—41no—
104#477—21no—
105#475—21no—
106#464—41no—
107#462—21no—
108#460—21no—
109#460—41no—
110#459—41no—
111#450—22no—
112#447—22no—
113#436—41no—
114#436—41no—
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#428—21no—
120#423C2311yescharacteristic
121#423C2311yescharacteristic
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124#419—21no—
125#417—21no—
126C2×#100—21no—
127#407—22no—
128#399—22no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#397—22no—
132#396—22no—
133#396—22no—
134#395—21no—
135#395—21no—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#392D412yes—
141#392D412yes—
142#391D411yescharacteristic
143#390—22no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390D411yescharacteristic
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#384D411yescharacteristic
160#382—21no—
161#382C2311yescharacteristic
162#380—22no—
163#380D412yes—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168#376C2311yescharacteristic
169C2×#95D412yes—
170#343—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#331—41no—
174#331—41no—
175#328—21no—
176#328—21no—
177#328—21no—
178#328—21no—
179#328—22no—
180#327—21no—
181#327—21no—
182#327—21no—
183#327—21no—
184#327—22no—
185Q8⋊C8—41no—
186Q8⋊C8—41no—
187#323—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D412yes—
201#137—42no—
202#137—81no—
203C2×Q16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—42no—
210C4⋊Q8#4111yescharacteristic
211C4⋊Q8#4111yescharacteristic
212C4⋊Q8#4111yescharacteristic
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—41no—
218#127—42no—
219#127—42no—
220#127#4111yescharacteristic
221#126—42no—
222#125—21no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—21no—
226#124—42no—
227#124—48no—
228#124—41no—
229#124—42no—
230#124—42no—
231#123—42no—
232#123—48no—
233#123—48no—
234#123—42no—
235#123—84no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—84no—
240#121—22no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—42no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—84no—
247#120—42no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—48no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273#117—22no—
274#117—21no—
275#117—41no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—41no—
313#106—41no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322#104—42no—
323#104—81no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#102—41no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#100—81no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—42no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D412yes—
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353C24—22no—
354C24#12012yes—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—162no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426Q16—82no—
427SD16—82no—
428SD16—162no—
429D8—162no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—162no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—44no—
493C42—42no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—84no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—88no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—161no—
547D4—161no—
548D4—162no—
549D4—164no—
550D4—162no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—164no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—164no—
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C2×C4#57811yescharacteristic
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22#240411yescharacteristic
625C22#300311yescharacteristic
626C22#301311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4#330611yescharacteristic
645C4#330811yescharacteristic
646C4#333011yescharacteristic
647C4#333211yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—82no—
651C2—161no—
652C2—162no—
653C2#2397211yescharacteristic
654C2#2399111yescharacteristic
655C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18405C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45421C2semidirect
2. #24182C2semidirect
4. #17630C2semidirect
5. #10371C2semidirect
6. #10370C2semidirect
7. #10250C2semidirect
8. #10242C2semidirect
9. #9405C2semidirect
10. #9299C2semidirect
11. #9295C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9176C2semidirect
14. #9103C2semidirect
15. #8765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454212
#241822
#184052
#176302
#103712
#103702
#102502
#102422
#94052
#92992
#92952
#91802
#91762
#91032
#87652