Finite Group Databasebeta

← #253997

Subgroups — #253997

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45299C211yesmaximal, characteristic
2#24319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18403C211yesmaximal, characteristic
4#17632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10373C212yesmaximal, complemented
6#10250C212yesmaximal
7#9406C211yesmaximal, characteristic
8#9295C212yesmaximal
9#9176C212yesmaximal, complemented
10#9104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3208C2212yes—
14#3078C2212yes—
15#2983C2211yescharacteristic
16#2761—22no—
17#2757—22no—
18#2597—22no—
19#2548C2211yescharacteristic
20#2548C2211yescharacteristic
21#2545—21no—
22#2526—22no—
23#2513—21no—
24#2447—21no—
25#2402C2211yescharacteristic
26#2367—21no—
27#2356C2211yescharacteristic
28#2351C2211yescharacteristic
29#2328C2211yescharacteristic
30#2327C2211yescharacteristic
31#2061—21no—
32#2028—21no—
33#1995C2212yes—
34#1886—21no—
35#1857—21no—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1599—22no—
38#1599—22no—
39#1545C2212yes—
40#1518C2212yes—
41#1515—22no—
42#1506—22no—
43#1503C2212yes—
44#1503C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1303C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1274C2212yes—
51Q82—22no—
52#557—22no—
53#557—42no—
54#544—21no—
55#544—22no—
56#533—22no—
57#533C2312yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62#519—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67#492—22no—
68#486—22no—
69#479—42no—
70#477—22no—
71#475—22no—
72#460—42no—
73#450—24no—
74#446—42no—
75#432—22no—
76#431C2312yes—
77#431C2312yes—
78#428—22no—
79#423C2312yes—
80#419—22no—
81C2×#101—21no—
82#400—21no—
83#400—21no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394D412yes—
95#394D412yes—
96#391—21no—
97#391D411yescharacteristic
98#391D411yescharacteristic
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—22no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#383D412yes—
120#382—21no—
121#382D411yescharacteristic
122#382C2311yescharacteristic
123#381—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131#376D412yes—
132#376C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#331—42no—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#328—24no—
142Q8⋊C8—42no—
143#324—22no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C2×SD16—44no—
151C2×M16—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8#4112yes—
159C4⋊Q8#4112yes—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#125—22no—
163#125—42no—
164#125—44no—
165#125—42no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168#124—82no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—42no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—82no—
183C4×D4—82no—
184#117—22no—
185#117—42no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—42no—
221#106—42no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—42no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#102—44no—
230#101—42no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233#97—42no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95C2×D411yescharacteristic
251#95C2×D412yes—
252#95C2×D411yescharacteristic
253#95C2×D411yescharacteristic
254#95C2×D411yescharacteristic
255C24—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8#13712yes—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293SD16—164no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—22no—
341C42—44no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—82no—
348C42—82no—
349C42C2×#4112yes—
350C42H(5,𝔽2)12yes—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—24no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—162no—
366D4—84no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—161no—
370D4—161no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—164no—
407C2×C4#52511yescharacteristic
408C2×C4#53511yescharacteristic
409C2×C4#54612yes—
410C2×C4#54612yes—
411C2×C4C2×#13711yescharacteristic
412C2×C4#57511yescharacteristic
413C2×C4#57712yes—
414C8—82no—
415C8—82no—
416C8—82no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22#240411yescharacteristic
427C22#300711yescharacteristic
428C22#300911yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4#332012yes—
446C4#332612yes—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—162no—
450C2#2397411yescharacteristic
451C2#2399111yescharacteristic
452C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24319C2semidirect
4. #17632C2semidirect
5. #10373C2semidirect
9. #9176C2semidirect
10. #9104C2semidirect
11. #8768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#452992
#243192
#184032
#176322
#103732
#102502
#94062
#92952
#91762
#91042
#87682