Finite Group Databasebeta

← #253998

Subgroups — #253998

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 845 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45312C211yesmaximal, characteristic
2#24318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18389C211yesmaximal, characteristic
4#17627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10373C212yesmaximal, complemented
6#10250C212yesmaximal, complemented
7#9405C211yesmaximal, characteristic
8#9295C212yesmaximal, complemented
9#9176C212yesmaximal, complemented
10#9103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3208C2212yes—
14#3078C2212yes—
15#2975C2211yescharacteristic
16#2753—22no—
17#2701—22no—
18#2559—22no—
19#2554—22no—
20#2548—21no—
21#2548C2211yescharacteristic
22#2541C2211yescharacteristic
23#2512—21no—
24#2445—21no—
25#2402C2211yescharacteristic
26#2367—21no—
27#2357C2211yescharacteristic
28#2351C2211yescharacteristic
29#2328C2211yescharacteristic
30#2326C2211yescharacteristic
31#2060—21no—
32#2028—21no—
33#1995C2212yes—
34#1885—21no—
35#1856—21no—
36#1800C2211yescharacteristic
37#1596—22no—
38#1596—22no—
39#1545C2212yes—
40#1518C2212yes—
41#1511—22no—
42#1508—22no—
43#1503C2212yes—
44#1503C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1303C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1274C2212yes—
51#554—22no—
52#554—42no—
53D4×Q8—22no—
54#544—21no—
55#543—22no—
56#533C2312yes—
57C2×#127—21no—
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65#518—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#492—22no—
71#486—22no—
72#479—42no—
73#477—22no—
74#475—22no—
75#460—42no—
76#450—24no—
77#436—42no—
78#431C2312yes—
79#431C2312yes—
80#428—22no—
81#423C2312yes—
82#419—22no—
83C2×#100—21no—
84#407—22no—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#398—21no—
88#398—21no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#392D412yes—
98#392D412yes—
99#391D411yescharacteristic
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D411yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#382—21no—
122#382C2311yescharacteristic
123#381D412yes—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4D412yes—
132#376C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#331—42no—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#328—24no—
142Q8⋊C8—42no—
143#323—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D412yes—
154C2×SD16—44no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8#4112yes—
159C4⋊Q8#4112yes—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#127—82no—
163#126—84no—
164#125—22no—
165#125—42no—
166#124—22no—
167#124—41no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#123—84no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178#121—84no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—82no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—82no—
189#117—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—42no—
229#106—42no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#102—44no—
237#100—42no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—42no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95C2×D411yescharacteristic
254#95C2×D412yes—
255#95C2×D411yescharacteristic
256#95C2×D411yescharacteristic
257#95C2×D411yescharacteristic
258C24—22no—
259C24#12012yes—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—162no—
267C2×Q8#13712yes—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308SD16—164no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—162no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—22no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—82no—
362C42—82no—
363C42C2×#4112yes—
364C42H(5,𝔽2)12yes—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—24no—
379Q8—42no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—162no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—84no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—161no—
389D4—161no—
390D4—164no—
391D4—164no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4#52511yescharacteristic
430C2×C4#53511yescharacteristic
431C2×C4#54612yes—
432C2×C4#54612yes—
433C2×C4C2×#13711yescharacteristic
434C2×C4#57511yescharacteristic
435C2×C4#57712yes—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22#240411yescharacteristic
454C22#300711yescharacteristic
455C22#300911yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4#332012yes—
472C4#332612yes—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—82no—
476C2—162no—
477C2#2397411yescharacteristic
478C2#2399111yescharacteristic
479C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24318C2semidirect
4. #17627C2semidirect
5. #10373C2semidirect
6. #10250C2semidirect
8. #9295C2semidirect
9. #9176C2semidirect
10. #9103C2semidirect
11. #8770C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453122
#243182
#183892
#176272
#103732
#102502
#94052
#92952
#91762
#91032
#87702