Finite Group Databasebeta

← #253999

Subgroups — #253999

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3205C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#2975C2211yescharacteristic
22#2703—22no—
23#2688—22no—
24#2543—22no—
25#2541—21no—
26#2541C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2513—21no—
29#2464—22no—
30#2445—21no—
31#2402C2211yescharacteristic
32#2366—21no—
33#2357C2211yescharacteristic
34#2349C2211yescharacteristic
35#2328C2211yescharacteristic
36#2328C2211yescharacteristic
37#2037—21no—
38#2002—21no—
39#1995C2211yescharacteristic
40#1963C2211yescharacteristic
41#1883—21no—
42#1860—21no—
43#1800C2211yescharacteristic
44#1600—22no—
45#1600—22no—
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1518C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1513—22no—
51#1504—22no—
52#1503C2211yescharacteristic
53#1503C2211yescharacteristic
54#1502C2211yescharacteristic
55#1502C2211yescharacteristic
56#1478C2211yescharacteristic
57#1478C2211yescharacteristic
58#1460C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68#559—41no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71#553—41no—
72#550—21no—
73#547—21no—
74#538—22no—
75#535—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127D411yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#525—22no—
83C2×#123—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88#520—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94#493—21no—
95#492—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#478—41no—
99#476—21no—
100#474—21no—
101#463—41no—
102#461—21no—
103#460—41no—
104#459—21no—
105#459—41no—
106#450—22no—
107#447—22no—
108#436—41no—
109#436—41no—
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#428—21no—
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119#418—21no—
120#417—21no—
121C2×#100—21no—
122#407—22no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#397—22no—
128#397—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392D412yes—
136#392D412yes—
137#390—22no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390D411yescharacteristic
143#390D411yescharacteristic
144#389—21no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#385—22no—
156#382D411yescharacteristic
157#382C2311yescharacteristic
158#381—21no—
159#380D412yes—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166#376C2311yescharacteristic
167C2×#95D412yes—
168#343—21no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#331—41no—
172#331—41no—
173#328—21no—
174#328—21no—
175#328—21no—
176#328—21no—
177#328—22no—
178#327—21no—
179#327—21no—
180#327—21no—
181#327—21no—
182#327—22no—
183D4⋊C8—41no—
184D4⋊C8—41no—
185#323—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D412yes—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—81no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—42no—
206C2×D8—41no—
207C2×D8—42no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—42no—
211C4⋊Q8#4111yescharacteristic
212C4⋊Q8#4111yescharacteristic
213C4⋊Q8#4111yescharacteristic
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—41no—
219#127—41no—
220#127—41no—
221#127—42no—
222#127—42no—
223#127—81no—
224#127—81no—
225#127#4111yescharacteristic
226#126—42no—
227#125—21no—
228#124—21no—
229#124—42no—
230#124—41no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—84no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237#121—22no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—42no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—84no—
244#121—84no—
245#121—84no—
246#121—84no—
247#120—42no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—41no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—81no—
265C4×D4—81no—
266C4×D4—81no—
267C4×D4—81no—
268C4×D4—84no—
269#117—22no—
270#117—21no—
271#117—41no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—41no—
304#106—41no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313#104—42no—
314#104—81no—
315#103—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#100—81no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—42no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D412yes—
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24#12012yes—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—162no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428SD16—82no—
429SD16—162no—
430D8—82no—
431D8—162no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—162no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—82no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—82no—
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—88no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—161no—
547D4—161no—
548D4—164no—
549D4—162no—
550D4—164no—
551D4—164no—
552D4—162no—
553D4—164no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4—164no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4—164no—
593C2×C4#52511yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#57511yescharacteristic
600C2×C4#57511yescharacteristic
601C2×C4#57611yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22#240411yescharacteristic
632C22#300511yescharacteristic
633C22#301211yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4#330711yescharacteristic
651C4#330911yescharacteristic
652C4#332211yescharacteristic
653C4#332611yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—161no—
658C2—162no—
659C2—161no—
660C2#2397511yescharacteristic
661C2#2399011yescharacteristic
662C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45041C2semidirect
2. #24180C2semidirect
3. #18405C2semidirect
4. #17630C2semidirect
5. #10373C2semidirect
6. #10372C2semidirect
7. #10246C2semidirect
8. #10238C2semidirect
9. #9405C2semidirect
10. #9299C2semidirect
11. #9295C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9177C2semidirect
14. #9105C2semidirect
15. #8764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#450412
#241802
#184052
#176302
#103732
#103722
#102462
#102382
#94052
#92992
#92952
#91812
#91772
#91052
#87642