Finite Group Databasebeta

← #254000

Subgroups — #254000

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10238C211yesmaximal, characteristic
9#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8766C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3205C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#2983C2211yescharacteristic
22#2753—22no—
23#2701—22no—
24#2559—22no—
25#2554—22no—
26#2548—21no—
27#2548C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2512—21no—
30#2445—21no—
31#2402C2211yescharacteristic
32#2367—21no—
33#2357C2211yescharacteristic
34#2351C2211yescharacteristic
35#2328C2211yescharacteristic
36#2326C2211yescharacteristic
37#2038—21no—
38#2003—21no—
39#1995C2211yescharacteristic
40#1963C2211yescharacteristic
41#1883—21no—
42#1859—21no—
43#1801C2211yescharacteristic
44#1597—22no—
45#1597—22no—
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1518C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1512—22no—
51#1509—22no—
52#1503C2211yescharacteristic
53#1503C2211yescharacteristic
54#1502C2211yescharacteristic
55#1502C2211yescharacteristic
56#1478C2211yescharacteristic
57#1478C2211yescharacteristic
58#1461C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71#556—41no—
72#554—21no—
73#552—41no—
74#539—22no—
75#536—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80#529—22no—
81C2×#126—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—22no—
85C2×#121—22no—
86#520—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91#493—21no—
92#492—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#478—41no—
96#476—21no—
97#474—21no—
98#463—41no—
99#461—21no—
100#460—41no—
101#459—21no—
102#459—41no—
103#450—22no—
104#447—22no—
105#446—41no—
106#446—41no—
107#432—22no—
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112#428—21no—
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117#418—21no—
118#417—21no—
119C2×#101—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#397—22no—
125#396—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394D412yes—
131#394D412yes—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#391D411yescharacteristic
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—22no—
142#390D411yescharacteristic
143#389—21no—
144#389—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#384D411yescharacteristic
156#382D412yes—
157#382C2311yescharacteristic
158#381—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D412yes—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167#376C2311yescharacteristic
168#343—21no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#331—41no—
172#331—41no—
173#328—21no—
174#328—21no—
175#328—21no—
176#328—21no—
177#328—22no—
178#327—21no—
179#327—21no—
180#327—21no—
181#327—21no—
182#327—22no—
183D4⋊C8—41no—
184D4⋊C8—41no—
185#324—22no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—81no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—42no—
200C2×D8—41no—
201C2×D8—42no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8#4111yescharacteristic
206C4⋊Q8#4111yescharacteristic
207C4⋊Q8#4111yescharacteristic
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—81no—
213#127—81no—
214#127#4111yescharacteristic
215#126—42no—
216#126—42no—
217#126—84no—
218#125—22no—
219#125—21no—
220#125—42no—
221#124—22no—
222#124—21no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—84no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—42no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—84no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—81no—
248C4×Q8—81no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—81no—
259C4×D4—81no—
260#117—21no—
261#117—42no—
262#117—41no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—41no—
300#106—41no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—42no—
310#104—42no—
311#104—81no—
312#103—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#101—81no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323#97—42no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D412yes—
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343C24—22no—
344C24—21no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407SD16—82no—
408SD16—162no—
409D8—82no—
410D8—162no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—82no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—42no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—82no—
483C42—82no—
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527D4—161no—
528D4—164no—
529D4—164no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—164no—
569C2×C4#52511yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57611yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22#240411yescharacteristic
603C22#300511yescharacteristic
604C22#301211yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4#330711yescharacteristic
623C4#330911yescharacteristic
624C4#332211yescharacteristic
625C4#332611yescharacteristic
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—161no—
629C2—162no—
630C2—161no—
631C2#2397511yescharacteristic
632C2#2399011yescharacteristic
633C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45312C2semidirect
2. #24181C2semidirect
3. #18391C2semidirect
4. #17628C2semidirect
5. #10373C2semidirect
6. #10372C2semidirect
7. #10246C2semidirect
9. #9406C2semidirect
10. #9299C2semidirect
11. #9295C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9177C2semidirect
14. #9106C2semidirect
15. #8766C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453122
#241812
#183912
#176282
#103732
#103722
#102462
#102382
#94062
#92992
#92952
#91812
#91772
#91062
#87662