Finite Group Databasebeta

← #254001

Subgroups — #254001

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10370C212yesmaximal, complemented
6#10238C212yesmaximal, complemented
7#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9299C212yesmaximal, complemented
9#9181C212yesmaximal, complemented
10#9106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3205C2212yes—
14#3036C2212yes—
15C2×#454—21no—
16#2983C2211yescharacteristic
17#2756—22no—
18#2686—22no—
19#2610—22no—
20#2592—21no—
21#2548—21no—
22#2548C2211yescharacteristic
23#2544—21no—
24#2541C2211yescharacteristic
25#2476—22no—
26#2399C2211yescharacteristic
27#2357C2211yescharacteristic
28#2356C2211yescharacteristic
29#2354—21no—
30#2328C2211yescharacteristic
31#2326C2211yescharacteristic
32#2039—21no—
33#2006—21no—
34#1963C2212yes—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1793—21no—
37#1598—22no—
38#1598—22no—
39#1545C2212yes—
40#1517C2212yes—
41#1514—22no—
42#1505—22no—
43#1502C2212yes—
44#1502C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1303C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1274C2212yes—
51C2×2−1+4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#550—22no—
54D4×Q8—22no—
55#548—42no—
56#537—22no—
57#537—21no—
58#532—22no—
59#532C2312yes—
60C2×#127—21no—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—22no—
71#493—22no—
72#486—22no—
73#463—42no—
74#461—22no—
75#459—22no—
76#459—42no—
77#454—44no—
78#447—24no—
79#446—42no—
80#432—22no—
81#431C2312yes—
82#431C2312yes—
83#423C2312yes—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—22no—
86#417—22no—
87C2×#101—21no—
88#398—21no—
89#398—21no—
90#397—22no—
91#395—21no—
92#395—21no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394D412yes—
98#394D412yes—
99#393—22no—
100#392—21no—
101#392—21no—
102#391—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—22no—
110#390D411yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#383D412yes—
125#382C2311yescharacteristic
126#381—21no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376D412yes—
135#376C2311yescharacteristic
136#343—21no—
137#331—42no—
138#327—22no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#327—22no—
142#327—24no—
143D4⋊C8—42no—
144#324—22no—
1452−1+4—42no—
1462−1+4—42no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162AGL(1,ℤ/8)—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—82no—
164C2×SD16—42no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—44no—
167C2×M16—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8#4112yes—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—82no—
174#127#4112yes—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—41no—
178#124—42no—
179#124—82no—
180#124—84no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—42no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—42no—
186#121—44no—
187#121—42no—
188#121—84no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—82no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—84no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—42no—
240#104—44no—
241#104—82no—
242#103—42no—
243#102—42no—
244#102—44no—
245#101—42no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248#97—42no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D412yes—
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D411yescharacteristic
266C24—22no—
267C24—21no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8—84no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332SD16—84no—
333D8—84no—
334D8—164no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—21no—
377C42—22no—
378C42—44no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—82no—
382C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C42C2×#4112yes—
384C42H(5,𝔽2)12yes—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—84no—
404Q8—84no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—84no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—161no—
418D4—161no—
419D4—162no—
420D4—164no—
421D4—164no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4#52511yescharacteristic
459C2×C4#53511yescharacteristic
460C2×C4#54612yes—
461C2×C4#54612yes—
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C2×C4#57612yes—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22#240411yescharacteristic
486C22#300611yescharacteristic
487C22#300811yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4#331912yes—
503C4#332512yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—162no—
507C2—162no—
508C2—161no—
509C2#2397611yescharacteristic
510C2#2399011yescharacteristic
511C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44963C2semidirect
2. #24227C2semidirect
3. #18401C2semidirect
4. #17631C2semidirect
5. #10370C2semidirect
6. #10238C2semidirect
7. #9406C2semidirect
8. #9299C2semidirect
9. #9181C2semidirect
10. #9106C2semidirect
11. #8769C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#449632
#242272
#184012
#176312
#103702
#102382
#94062
#92992
#91812
#91062
#87692