Finite Group Databasebeta

← #254002

Subgroups — #254002

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1017 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10370C212yesmaximal, complemented
6#10238C212yesmaximal, complemented
7#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9299C212yesmaximal, complemented
9#9181C212yesmaximal, complemented
10#9105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3205C2212yes—
14#3036C2212yes—
15C2×#453—21no—
16#2975C2211yescharacteristic
17#2699—22no—
18#2699—22no—
19#2555—22no—
20#2555—22no—
21#2548—21no—
22#2548—21no—
23#2541—21no—
24#2541C2211yescharacteristic
25#2541C2211yescharacteristic, complemented
26#2399C2211yescharacteristic, complemented
27#2357—21no—
28#2357C2211yescharacteristic
29#2357C2211yescharacteristic, complemented
30#2328C2211yescharacteristic
31#2328C2211yescharacteristic, complemented
32#2040—21no—
33#2006—21no—
34#1963C2212yes—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1792—21no—
37#1595—22no—
38#1595—22no—
39#1545C2212yescomplemented
40#1517C2212yes—
41#1510—22no—
42#1507—22no—
43#1502C2212yes—
44#1502C2212yes—
45#1478C2212yescomplemented
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yescomplemented
48#1303C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50#1274C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#547—22no—
54#546—42no—
55D42—22no—
56#537—21no—
57#534—22no—
58#532C2312yes—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#493—22no—
75#486—22no—
76#463—42no—
77#461—22no—
78#459—22no—
79#459—42no—
80#453—44no—
81#447—24no—
82#436—42no—
83#431C2312yes—
84#431C2312yes—
85#423C2312yes—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—22no—
88#417—22no—
89C2×#100—21no—
90#407—22no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#395—21no—
94#395—21no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—21no—
102#392—21no—
103#392D412yes—
104#392D412yes—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#390D411yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#382D411yescharacteristic
123#382C2311yescharacteristic
124#381—22no—
125#381—21no—
126#381D412yes—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D412yes—
135#376C2311yescharacteristic
136#343—21no—
137#331—42no—
138#327—22no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#327—22no—
142#327—24no—
143D4⋊C8—42no—
144#323—22no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D412yes—
167AGL(1,ℤ/8)—44no—
168AGL(1,ℤ/8)—82no—
169C2×SD16—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—44no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—42no—
174C4⋊Q8#4112yes—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—41no—
179#127—82no—
180#127—82no—
181#127#4112yes—
182#124—22no—
183#124—84no—
184#124—84no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—42no—
187#121—24no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—84no—
194#121—84no—
195#121—84no—
196#121—84no—
197#120—44no—
198C4×Q8—82no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245#104—44no—
246#104—82no—
247#103—42no—
248#102—42no—
249#102—44no—
250#100—42no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—42no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D412yes—
267#95C2×D411yescharacteristic
268#95C2×D411yescharacteristic
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—42no—
272C24#12012yes—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—81no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—162no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348SD16—84no—
349D8—84no—
350D8—164no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—162no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—21no—
391C42—22no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—82no—
395C42—82no—
396C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C42C2×#4112yes—
398C42H(5,𝔽2)12yes—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—84no—
418C23—162no—
419C23—162no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—84no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—82no—
433D4—88no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—161no—
439D4—161no—
440D4—164no—
441D4—164no—
442D4—164no—
443D4—162no—
444D4—164no—
445D4—164no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4#53511yescharacteristic
483C2×C4#54612yes—
484C2×C4#54612yes—
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C4#57511yescharacteristic
487C2×C4#57612yes—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—324no—
514C22#240411yescharacteristic
515C22#300611yescharacteristic
516C22#300811yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4#331912yes—
531C4#332512yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—82no—
535C2—162no—
536C2—161no—
537C2—162no—
538C2#2397611yescharacteristic
539C2#2399011yescharacteristic
540C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45437C2semidirect
2. #24226C2semidirect
3. #18387C2semidirect
4. #17626C2semidirect
5. #10370C2semidirect
6. #10238C2semidirect
7. #9405C2semidirect
8. #9299C2semidirect
9. #9181C2semidirect
10. #9105C2semidirect
11. #8771C2semidirect
25. #2541C22semidirect
26. #2399C22semidirect
29. #2357C22semidirect
31. #2328C22semidirect
39. #1545C22semidirect
45. #1478C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1303C22semidirect
49. #1286C22semidirect
50. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454372
#242262
#183872
#176262
#103702
#102382
#94052
#92992
#91812
#91052
#87712