Finite Group Databasebeta

← #254003

Subgroups — #254003

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44963C211yesmaximal, characteristic
2#24317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10371C212yesmaximal, complemented
6#10246C212yesmaximal
7#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9295C212yesmaximal, complemented
9#9177C212yesmaximal, complemented
10#9106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3208C2212yes—
14#3077C2212yes—
15#2983C2211yescharacteristic
16#2756—22no—
17#2686—22no—
18#2610—22no—
19#2592—21no—
20#2548—21no—
21#2548C2211yescharacteristic
22#2544—21no—
23#2541C2211yescharacteristic
24#2476—22no—
25#2399C2211yescharacteristic
26#2357C2211yescharacteristic
27#2356C2211yescharacteristic
28#2354—21no—
29#2328C2211yescharacteristic
30#2326C2211yescharacteristic
31#2060—21no—
32#2027—21no—
33#1995C2212yes—
34#1888—21no—
35#1857—21no—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1599—22no—
38#1599—22no—
39#1545C2212yes—
40#1518C2212yes—
41#1515—22no—
42#1506—22no—
43#1503C2212yes—
44#1503C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1303C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1274C2212yes—
51Q82—22no—
52#557—22no—
53#557—42no—
54#544—21no—
55#544—22no—
56#533—22no—
57#533C2312yes—
58C2×#127—21no—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124—22no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#121—22no—
64#519—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70#492—22no—
71#486—22no—
72#478—42no—
73#476—22no—
74#474—22no—
75#460—42no—
76#450—24no—
77#446—42no—
78#432—22no—
79#431C2312yes—
80#431C2312yes—
81#428—22no—
82#423C2312yes—
83#418—22no—
84C2×#101—21no—
85#398—21no—
86#398—21no—
87#397—22no—
88#395—21no—
89#395—21no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394D412yes—
95#394D412yes—
96#393—22no—
97#392—21no—
98#392—21no—
99#391—21no—
100#391D411yescharacteristic
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—22no—
107#390D411yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#383D412yes—
122#382C2311yescharacteristic
123#381—21no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376D412yes—
132#376C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#331—42no—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#328—24no—
142D4⋊C8—42no—
143#324—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C2×SD16—44no—
155C2×M16—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8#4112yes—
161C4⋊Q8#4112yes—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#127—82no—
165#125—22no—
166#125—42no—
167#125—44no—
168#125—42no—
169#124—22no—
170#124—41no—
171#124—82no—
172#124—84no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—42no—
176#121—84no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—82no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190#117—22no—
191#117—42no—
192#117—84no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—42no—
228#106—42no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—42no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—44no—
237#101—42no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240#97—42no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95C2×D411yescharacteristic
254#95C2×D412yes—
255#95C2×D411yescharacteristic
256#95C2×D411yescharacteristic
257#95C2×D411yescharacteristic
258C24—22no—
259C24—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307SD16—164no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—21no—
355C42—22no—
356C42—44no—
357C42—44no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—82no—
362C42#13712yes—
363C42C2×#4112yes—
364C42H(5,𝔽2)12yes—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—84no—
383Q8—162no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—84no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—161no—
390D4—161no—
391D4—164no—
392D4—164no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4#52511yescharacteristic
428C2×C4#53511yescharacteristic
429C2×C4#54612yes—
430C2×C4#54612yes—
431C2×C4C2×#13711yescharacteristic
432C2×C4#57511yescharacteristic
433C2×C4#57712yes—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22#240411yescharacteristic
452C22#300711yescharacteristic
453C22#300911yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4#332112yes—
470C4#332912yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—162no—
474C2—161no—
475C2#2397711yescharacteristic
476C2#2399011yescharacteristic
477C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24317C2semidirect
3. #18403C2semidirect
4. #17632C2semidirect
5. #10371C2semidirect
7. #9406C2semidirect
8. #9295C2semidirect
9. #9177C2semidirect
10. #9106C2semidirect
11. #8769C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#449632
#243172
#184032
#176322
#103712
#102462
#94062
#92952
#91772
#91062
#87692