Finite Group Databasebeta

← #254004

Subgroups — #254004

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 913 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45437C211yesmaximal, characteristic
2#24316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10371C212yesmaximal, complemented
6#10246C212yesmaximal, complemented
7#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9295C212yesmaximal, complemented
9#9177C212yesmaximal, complemented
10#9105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3208C2212yes—
14#3077C2212yes—
15#2975C2211yescharacteristic
16#2699—22no—
17#2699—22no—
18#2555—22no—
19#2555—22no—
20#2548—21no—
21#2548—21no—
22#2541—21no—
23#2541C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2399C2211yescharacteristic
26#2357—21no—
27#2357C2211yescharacteristic
28#2357C2211yescharacteristic
29#2328C2211yescharacteristic
30#2328C2211yescharacteristic
31#2061—21no—
32#2027—21no—
33#1995C2212yes—
34#1887—21no—
35#1856—21no—
36#1800C2211yescharacteristic
37#1596—22no—
38#1596—22no—
39#1545C2212yes—
40#1518C2212yes—
41#1511—22no—
42#1508—22no—
43#1503C2212yes—
44#1503C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1303C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1274C2212yes—
51#554—22no—
52#554—42no—
53D4×Q8—22no—
54#544—21no—
55#543—22no—
56#533C2312yes—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68#518—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#492—22no—
74#486—22no—
75#478—42no—
76#476—22no—
77#474—22no—
78#460—42no—
79#450—24no—
80#436—42no—
81#431C2312yes—
82#431C2312yes—
83#428—22no—
84#423C2312yes—
85#418—22no—
86C2×#100—21no—
87#407—22no—
88#398—21no—
89#398—21no—
90#395—21no—
91#395—21no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#392D412yes—
101#392D412yes—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#390D411yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#382D411yescharacteristic
120#382C2311yescharacteristic
121#381—22no—
122#381—21no—
123#381D412yes—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4D412yes—
132#376C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#331—42no—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#328—24no—
142D4⋊C8—42no—
143#323—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C2×SD16—44no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8#4112yes—
164C4⋊Q8#4112yes—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#127—41no—
169#127—82no—
170#127—82no—
171#125—22no—
172#125—42no—
173#124—84no—
174#124—84no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182#121—84no—
183#121—84no—
184#121—84no—
185#121—84no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—82no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197#117—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—42no—
234#106—42no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—44no—
242#100—42no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—42no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95C2×D411yescharacteristic
257#95C2×D411yescharacteristic
258#95C2×D412yes—
259#95C2×D411yescharacteristic
260#95C2×D411yescharacteristic
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24#12012yes—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—162no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325SD16—164no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—162no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—82no—
375C42—82no—
376C42#13712yes—
377C42C2×#4112yes—
378C42H(5,𝔽2)12yes—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—84no—
400Q8—162no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—84no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—161no—
409D4—161no—
410D4—164no—
411D4—164no—
412D4—164no—
413D4—164no—
414D4—164no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4#53511yescharacteristic
452C2×C4#54612yes—
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4C2×#13711yescharacteristic
455C2×C4#57511yescharacteristic
456C2×C4#57712yes—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22#240411yescharacteristic
480C22#300711yescharacteristic
481C22#300911yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4#332112yes—
497C4#332912yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—82no—
501C2—162no—
502C2—161no—
503C2#2397711yescharacteristic
504C2#2399011yescharacteristic
505C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24316C2semidirect
3. #18389C2semidirect
4. #17627C2semidirect
5. #10371C2semidirect
6. #10246C2semidirect
7. #9405C2semidirect
8. #9295C2semidirect
9. #9177C2semidirect
10. #9105C2semidirect
11. #8771C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454372
#243162
#183892
#176272
#103712
#102462
#94052
#92952
#91772
#91052
#87712