Finite Group Databasebeta

← #254005

Subgroups — #254005

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18405C211yesmaximal, characteristic
4#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3205C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21#2975C2211yescharacteristic
22#2749—22no—
23#2691—22no—
24#2603—22no—
25#2548C2211yescharacteristic
26#2544—21no—
27#2541C2211yescharacteristic
28#2512—21no—
29#2447—21no—
30#2444—22no—
31#2402C2211yescharacteristic
32#2366—21no—
33#2356C2211yescharacteristic
34#2349C2211yescharacteristic
35#2328C2211yescharacteristic
36#2326C2211yescharacteristic
37#2037—21no—
38#2004—21no—
39#1995C2211yescharacteristic
40#1963C2211yescharacteristic
41#1882—21no—
42#1859—21no—
43#1800C2211yescharacteristic
44#1600—22no—
45#1600—22no—
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1518C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1513—22no—
51#1504—22no—
52#1503C2211yescharacteristic
53#1503C2211yescharacteristic
54#1502C2211yescharacteristic
55#1502C2211yescharacteristic
56#1479C2211yescharacteristic
57#1479C2211yescharacteristic
58#1460C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68#559—41no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71#553—41no—
72#550—21no—
73#547—21no—
74#538—22no—
75#535—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#126—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83#525—22no—
84C2×#121—22no—
85#520—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91#493—21no—
92#492—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#479—41no—
96#477—21no—
97#475—21no—
98#464—41no—
99#462—21no—
100#460—21no—
101#460—41no—
102#459—41no—
103#450—22no—
104#447—22no—
105#436—41no—
106#436—41no—
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#428—21no—
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116#419—21no—
117#417—21no—
118C2×#100—21no—
119#407—22no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#397—22no—
125#397—22no—
126#397—22no—
127#396—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#392D412yes—
133#392D412yes—
134#391—21no—
135#391D411yescharacteristic
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390D411yescharacteristic
142#389—21no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#387—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#384D411yescharacteristic
156#383—21no—
157#382C2311yescharacteristic
158#381—22no—
159#380D412yes—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165#376—21no—
166#376C2311yescharacteristic
167C2×#95D412yes—
168#343—21no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#331—41no—
172#331—41no—
173#328—21no—
174#328—21no—
175#328—21no—
176#328—21no—
177#328—22no—
178#327—21no—
179#327—21no—
180#327—21no—
181#327—21no—
182#327—22no—
183Q8⋊C8—41no—
184Q8⋊C8—41no—
185#323—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C2×D412yes—
198#137—42no—
199#137—81no—
200C2×Q16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—42no—
207C4⋊Q8#4111yescharacteristic
208C4⋊Q8#4111yescharacteristic
209C4⋊Q8#4111yescharacteristic
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—41no—
215#127—42no—
216#127—42no—
217#127#4111yescharacteristic
218#126—42no—
219#126—84no—
220#125—21no—
221#124—21no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#124—42no—
225#124—41no—
226#124—81no—
227#124—81no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233#121—22no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—42no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—84no—
240#120—42no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—41no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—81no—
258C4×D4—81no—
259C4×D4—81no—
260C4×D4—81no—
261C4×D4—84no—
262#117—22no—
263#117—21no—
264#117—41no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—41no—
299#106—41no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308#104—42no—
309#104—81no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#102—41no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#100—81no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—42no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D412yes—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343C24—22no—
344C24#12012yes—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—162no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413Q16—82no—
414SD16—82no—
415SD16—162no—
416D8—162no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—162no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—44no—
478C42—42no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—88no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—161no—
530D4—161no—
531D4—162no—
532D4—164no—
533D4—162no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4—164no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57511yescharacteristic
582C2×C4#57611yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22#240411yescharacteristic
608C22#300511yescharacteristic
609C22#301211yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4#330711yescharacteristic
628C4#330911yescharacteristic
629C4#332211yescharacteristic
630C4#332611yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—161no—
635C2—162no—
636C2#2397511yescharacteristic
637C2#2399111yescharacteristic
638C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18405C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45070C2semidirect
2. #24182C2semidirect
4. #17630C2semidirect
5. #10373C2semidirect
6. #10372C2semidirect
7. #10250C2semidirect
8. #10242C2semidirect
9. #9405C2semidirect
10. #9299C2semidirect
11. #9295C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9178C2semidirect
14. #9103C2semidirect
15. #8764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#450702
#241822
#184052
#176302
#103732
#103722
#102502
#102422
#94052
#92992
#92952
#91822
#91782
#91032
#87642