Finite Group Databasebeta

← #254011

Subgroups — #254011

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24182C211yesmaximal, characteristic
3#18412C211yesmaximal, characteristic
4#17630C211yesmaximal, characteristic
5#10371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#556—21no—
18#3229C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21#3037C2211yescharacteristic
22#2975C2211yescharacteristic
23#2722—22no—
24#2698—22no—
25#2582—21no—
26#2547C2211yescharacteristic
27#2546C2211yescharacteristic
28#2478—22no—
29#2447—21no—
30#2446—21no—
31#2438—22no—
32#2399C2211yescharacteristic
33#2351C2211yescharacteristic
34#2349C2211yescharacteristic
35#2327C2211yescharacteristic
36#2326C2211yescharacteristic
37#2037—21no—
38#2004—21no—
39#1995C2211yescharacteristic
40#1963C2211yescharacteristic
41#1882—21no—
42#1859—21no—
43#1800C2211yescharacteristic
44#1612—22no—
45#1612—22no—
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1518C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1513—22no—
51#1504—22no—
52#1503C2211yescharacteristic
53#1503C2211yescharacteristic
54#1502C2211yescharacteristic
55#1502C2211yescharacteristic
56#1479C2211yescharacteristic
57#1479C2211yescharacteristic
58#1460C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68#559—41no—
69#556—21no—
70#556—44no—
71#556—44no—
72#555—21no—
73#553—41no—
74#550—21no—
75#547—21no—
76#538—22no—
77#535—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#126—22no—
83C2×#126—22no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124D411yescharacteristic
86#525—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88#520—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—22no—
96#500—21no—
97#498—21no—
98#487—21no—
99#486—21no—
100#483—22no—
101#480—22no—
102#479—41no—
103#477—21no—
104#475—21no—
105#475—41no—
106#474—41no—
107#464—41no—
108#462—21no—
109#460—21no—
110#436—41no—
111#436—41no—
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116#428—21no—
117#423C2311yescharacteristic
118#423C2311yescharacteristic
119C2×#104—21no—
120C2×#104—21no—
121#419—21no—
122#417—21no—
123C2×#100—21no—
124#407—22no—
125#400—22no—
126#398—22no—
127#398—22no—
128#398—22no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#397—22no—
134#397—22no—
135#397D412yes—
136#397D412yes—
137#395—21no—
138#395—21no—
139#391—22no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#389—22no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#388—22no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#384D411yescharacteristic
159#382—21no—
160#382C2311yescharacteristic
161#381—22no—
162#380—22no—
163#380D412yes—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168#376C2311yescharacteristic
169C2×#95D412yes—
170#343—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#332—41no—
174#332—41no—
175#328—21no—
176#328—21no—
177#328—21no—
178#328—21no—
179#328—22no—
180#327—21no—
181#327—21no—
182#327—21no—
183#327—21no—
184#327—22no—
185Q8⋊C8—41no—
186Q8⋊C8—41no—
187#323—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—22no—
195C23×C4C2×D412yes—
196#137—42no—
197#137—81no—
198C2×Q16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—42no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8#4111yescharacteristic
210C4⋊Q8#4111yescharacteristic
211C4⋊Q8#4111yescharacteristic
212#127—41no—
213#127#4111yescharacteristic
214#126—42no—
215#126—48no—
216#126—48no—
217#125—21no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—21no—
221#124—42no—
222#124—41no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—48no—
231#121—22no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—42no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#120—42no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—22no—
263#117—21no—
264#117—48no—
265#117—41no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—41no—
302#107—42no—
303#106—41no—
304#106—42no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313#104—42no—
314#104—81no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—42no—
319#102—41no—
320#102—42no—
321#100—81no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—42no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D412yes—
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350C24#12012yes—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—162no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408Q16—82no—
409SD16—82no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—162no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—82no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—82no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—44no—
473C42—44no—
474C42—42no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—84no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—162no—
518D4—162no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4#54611yescharacteristic
565C2×C4#54611yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C2×C4#57811yescharacteristic
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22#240411yescharacteristic
588C22#300311yescharacteristic
589C22#301311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4#330611yescharacteristic
609C4#330811yescharacteristic
610C4#333011yescharacteristic
611C4#333211yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—161no—
616C2#2397211yescharacteristic
617C2#2399211yescharacteristic
618C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45429C2semidirect
5. #10371C2semidirect
6. #10370C2semidirect
7. #10251C2semidirect
8. #10243C2semidirect
9. #9401C2semidirect
10. #9300C2semidirect
11. #9296C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9176C2semidirect
14. #9103C2semidirect
15. #8765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454292
#241822
#184122
#176302
#103712
#103702
#102512
#102432
#94012
#93002
#92962
#91802
#91762
#91032
#87652