Finite Group Databasebeta

← #254012

Subgroups — #254012

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24183C211yesmaximal, characteristic
3#18398C211yesmaximal, characteristic
4#17628C211yesmaximal, characteristic
5#10371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10370C211yesmaximal, characteristic
7#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10243C211yesmaximal, characteristic
9#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9300C211yesmaximal, characteristic
11#9296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic
13#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#557—21no—
18#3229C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21#3037C2211yescharacteristic
22#2983C2211yescharacteristic
23#2719—22no—
24#2719—22no—
25#2581—21no—
26#2546C2211yescharacteristic
27#2546C2211yescharacteristic
28#2462—22no—
29#2462—22no—
30#2446—21no—
31#2446—21no—
32#2399C2211yescharacteristic
33#2351C2211yescharacteristic
34#2351C2211yescharacteristic
35#2327C2211yescharacteristic
36#2327C2211yescharacteristic
37#2038—21no—
38#2005—21no—
39#1995C2211yescharacteristic
40#1963C2211yescharacteristic
41#1882—21no—
42#1860—21no—
43#1801C2211yescharacteristic
44#1609—22no—
45#1609—22no—
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1518C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1512—22no—
51#1509—22no—
52#1503C2211yescharacteristic
53#1503C2211yescharacteristic
54#1502C2211yescharacteristic
55#1502C2211yescharacteristic
56#1479C2211yescharacteristic
57#1479C2211yescharacteristic
58#1461C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70#557—44no—
71#557—44no—
72#556—21no—
73#556—41no—
74#554—21no—
75#552—41no—
76#539—22no—
77#536—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84#529—22no—
85C2×#125—22no—
86C2×#125—22no—
87C2×#125—22no—
88#520—21no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96#500—21no—
97#498—21no—
98#487—21no—
99#486—21no—
100#483—22no—
101#480—22no—
102#479—41no—
103#477—21no—
104#475—21no—
105#475—41no—
106#474—41no—
107#464—41no—
108#462—21no—
109#460—21no—
110#446—41no—
111#446—41no—
112#432—22no—
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#428—21no—
118#423C2311yescharacteristic
119#423C2311yescharacteristic
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122#419—21no—
123#417—21no—
124C2×#101—21no—
125#400—22no—
126#400—22no—
127#400—22no—
128#398—22no—
129#398—22no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398D412yes—
135#398D412yes—
136#395—22no—
137#395—21no—
138#395—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391D411yescharacteristic
143#391D411yescharacteristic
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#387—22no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#387—22no—
160#382—21no—
161#382D411yescharacteristic
162#382D412yes—
163#382C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D412yes—
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169#376C2311yescharacteristic
170#343—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#332—41no—
174#332—41no—
175#328—21no—
176#328—21no—
177#328—21no—
178#328—21no—
179#328—22no—
180#327—21no—
181#327—21no—
182#327—21no—
183#327—21no—
184#327—22no—
185Q8⋊C8—41no—
186Q8⋊C8—41no—
187#324—22no—
188C2×#41—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193#137—42no—
194#137—81no—
195C2×Q16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8#4111yescharacteristic
211C4⋊Q8#4111yescharacteristic
212C4⋊Q8#4111yescharacteristic
213#127#4111yescharacteristic
214#126—42no—
215#126—42no—
216#125—22no—
217#125—21no—
218#125—42no—
219#125—48no—
220#125—48no—
221#125—48no—
222#124—22no—
223#124—21no—
224#124—41no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—48no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—42no—
260#117—21no—
261#117—42no—
262#117—41no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—41no—
299#107—42no—
300#106—41no—
301#106—42no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—42no—
311#104—42no—
312#104—81no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—42no—
317#102—41no—
318#102—42no—
319#101—81no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324#97—42no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D412yes—
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399Q16—82no—
400SD16—82no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—44no—
465C42—44no—
466C42—44no—
467C42—42no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C23—41no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—48no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4#52511yescharacteristic
548C2×C4#53511yescharacteristic
549C2×C4#54611yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C2×C4#57711yescharacteristic
556C2×C4#57811yescharacteristic
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22#240411yescharacteristic
569C22#300311yescharacteristic
570C22#301311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4#330611yescharacteristic
591C4#330811yescharacteristic
592C4#333011yescharacteristic
593C4#333211yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—161no—
597C2#2397211yescharacteristic
598C2#2399211yescharacteristic
599C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45334C2semidirect
5. #10371C2semidirect
7. #10251C2semidirect
9. #9402C2semidirect
11. #9296C2semidirect
13. #9176C2semidirect
14. #9104C2semidirect
15. #8767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453342
#241832
#183982
#176282
#103712
#103702
#102512
#102432
#94022
#93002
#92962
#91802
#91762
#91042
#87672