Finite Group Databasebeta

← #254018

Subgroups — #254018

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24181C211yesmaximal, characteristic
3#18398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10239C211yesmaximal, characteristic
9#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic
13#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#556—21no—
18#3229C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22#2983C2211yescharacteristic
23#2722—22no—
24#2698—22no—
25#2582—21no—
26#2547C2211yescharacteristic
27#2546C2211yescharacteristic
28#2478—22no—
29#2447—21no—
30#2446—21no—
31#2438—22no—
32#2399C2211yescharacteristic
33#2351C2211yescharacteristic
34#2349C2211yescharacteristic
35#2327C2211yescharacteristic
36#2326C2211yescharacteristic
37#2038—21no—
38#2003—21no—
39#1995C2211yescharacteristic
40#1963C2211yescharacteristic
41#1883—21no—
42#1859—21no—
43#1801C2211yescharacteristic
44#1609—22no—
45#1609—22no—
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1518C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1512—22no—
51#1509—22no—
52#1503C2211yescharacteristic
53#1503C2211yescharacteristic
54#1502C2211yescharacteristic
55#1502C2211yescharacteristic
56#1478C2211yescharacteristic
57#1478C2211yescharacteristic
58#1461C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71#556—41no—
72#556—44no—
73#556—44no—
74#554—21no—
75#552—41no—
76#539—22no—
77#536—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82#529—22no—
83C2×#126—22no—
84C2×#126—22no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8—22no—
88#520—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—22no—
96#500—21no—
97#498—21no—
98#487—21no—
99#486—21no—
100#483—22no—
101#480—22no—
102#478—41no—
103#476—21no—
104#475—41no—
105#474—21no—
106#474—41no—
107#463—41no—
108#461—21no—
109#459—21no—
110#446—41no—
111#446—41no—
112#432—22no—
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#428—21no—
118#423C2311yescharacteristic
119#423C2311yescharacteristic
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122#418—21no—
123#417—21no—
124C2×#101—21no—
125#400—22no—
126#398—22no—
127#398—22no—
128#398—22no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398D412yes—
132#398D412yes—
133#397—22no—
134#397—22no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#395—21no—
138#395—21no—
139#391—22no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#389—22no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#388—22no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#384D411yescharacteristic
159#382D412yes—
160#382C2311yescharacteristic
161#381—22no—
162#380—22no—
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D412yes—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168#376C2311yescharacteristic
169C2×#95—21no—
170#343—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#332—41no—
174#332—41no—
175#328—21no—
176#328—21no—
177#328—21no—
178#328—21no—
179#328—22no—
180#327—21no—
181#327—21no—
182#327—21no—
183#327—21no—
184#327—22no—
185D4⋊C8—41no—
186D4⋊C8—41no—
187#324—22no—
188C2×#41—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—81no—
197C2×SD16—41no—
198C2×D8—41no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8#4111yescharacteristic
209C4⋊Q8#4111yescharacteristic
210C4⋊Q8#4111yescharacteristic
211#127#4111yescharacteristic
212#126—42no—
213#126—48no—
214#126—48no—
215#126—42no—
216#125—22no—
217#125—21no—
218#125—42no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—21no—
223#124—41no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—48no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—42no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261#117—21no—
262#117—42no—
263#117—48no—
264#117—41no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—41no—
301#107—42no—
302#106—41no—
303#106—42no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—42no—
313#104—42no—
314#104—81no—
315#103—41no—
316#103—42no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—42no—
321#101—81no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326#97—42no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D412yes—
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350C24—21no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—81no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405SD16—82no—
406D8—82no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—82no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—44no—
473C42—44no—
474C42—42no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—84no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4#52511yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C2×C4#57811yescharacteristic
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22#240411yescharacteristic
584C22#300311yescharacteristic
585C22#301311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4#330611yescharacteristic
605C4#330811yescharacteristic
606C4#333011yescharacteristic
607C4#333211yescharacteristic
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—161no—
612C2#2397211yescharacteristic
613C2#2399311yescharacteristic
614C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45429C2semidirect
3. #18398C2semidirect
4. #17628C2semidirect
5. #10371C2semidirect
6. #10370C2semidirect
7. #10247C2semidirect
9. #9402C2semidirect
10. #9300C2semidirect
11. #9296C2semidirect
13. #9175C2semidirect
14. #9106C2semidirect
15. #8767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454292
#241812
#183982
#176282
#103712
#103702
#102472
#102392
#94022
#93002
#92962
#91792
#91752
#91062
#87672