Finite Group Databasebeta

← #254021

Subgroups — #254021

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 751 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45221C211yesmaximal, characteristic
2#24317C211yesmaximal, characteristic
3#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10373C212yesmaximal, complemented
6#10247C212yesmaximal
7#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9296C212yesmaximal, complemented
9#9175C212yesmaximal
10#9106C211yesmaximal, characteristic
11#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3229C2212yes—
14#3077C2212yes—
15#2983C2211yescharacteristic
16#2770—22no—
17#2747—22no—
18#2569—22no—
19#2547—21no—
20#2547C2211yescharacteristic
21#2546C2211yescharacteristic
22#2530—22no—
23#2511—21no—
24#2446—21no—
25#2402C2211yescharacteristic
26#2367—21no—
27#2356C2211yescharacteristic
28#2349C2211yescharacteristic
29#2327C2211yescharacteristic
30#2326C2211yescharacteristic
31#2060—21no—
32#2027—21no—
33#1995C2212yes—
34#1888—21no—
35#1857—21no—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1611—22no—
38#1611—22no—
39#1546C2212yes—
40#1518C2212yes—
41#1515—22no—
42#1506—22no—
43#1503C2212yes—
44#1503C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1303C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1274C2212yes—
51Q82—22no—
52#557—22no—
53#557—42no—
54#544—21no—
55#544—22no—
56#533—22no—
57#533C2312yes—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62#519—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#498—22no—
68#487—22no—
69#483—24no—
70#478—42no—
71#476—22no—
72#475—42no—
73#474—22no—
74#446—42no—
75#432—22no—
76#431C2312yes—
77#431C2312yes—
78#428—22no—
79#423C2312yes—
80#418—22no—
81C2×#101—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#398—22no—
88#398—21no—
89#398—21no—
90#398D412yes—
91#398D412yes—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—21no—
95#397—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384D411yescharacteristic
118#383D412yes—
119#382C2311yescharacteristic
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130#376D412yes—
131#376C2311yescharacteristic
132C2×#95—21no—
133#343—21no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#332—42no—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#328—24no—
142D4⋊C8—42no—
143#324—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C2×M16—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—82no—
157C4⋊Q8#4112yes—
158C4⋊Q8#4112yes—
159#125—22no—
160#125—42no—
161#125—44no—
162#125—42no—
163#124—22no—
164#124—41no—
165#124—42no—
166#124—42no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—42no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—82no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—82no—
182#117—22no—
183#117—42no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—42no—
216#106—42no—
217#106—44no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—42no—
223#103—44no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#101—42no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229#97—42no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95C2×D411yescharacteristic
251#95C2×D411yescharacteristic
252#95C2×D412yes—
253#95C2×D411yescharacteristic
254#95C2×D411yescharacteristic
255C24—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4#13712yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290M16—42no—
291M16—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—22no—
336C42—44no—
337C42—42no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—82no—
342C42—82no—
343C42C2×#4112yes—
344C42H(5,𝔽2)12yes—
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—162no—
358D4—24no—
359D4—42no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4#52511yescharacteristic
398C2×C4#53511yescharacteristic
399C2×C4#54612yes—
400C2×C4#54612yes—
401C2×C4C2×#13711yescharacteristic
402C2×C4#57511yescharacteristic
403C2×C4#57712yes—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—44no—
410C22—42no—
411C22—82no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22#240411yescharacteristic
415C22#300711yescharacteristic
416C22#300911yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4#332012yes—
434C4#332612yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—82no—
438C2#2397411yescharacteristic
439C2#2399311yescharacteristic
440C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18410C2semidirect
4. #17632C2semidirect
5. #10373C2semidirect
7. #9402C2semidirect
8. #9296C2semidirect
11. #8768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#452212
#243172
#184102
#176322
#103732
#102472
#94022
#92962
#91752
#91062
#87682