Finite Group Databasebeta

← #254025

Subgroups — #254025

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24229C211yesmaximal, characteristic
3#18408C211yesmaximal, characteristic
4#17631C211yesmaximal, characteristic
5#10370C212yesmaximal, complemented
6#10243C212yesmaximal, complemented
7#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9300C212yesmaximal, complemented
9#9182C212yesmaximal, complemented
10#9104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3226C2212yes—
14#3037C2212yes—
15C2×#456—21no—
16#2983C2211yescharacteristic
17#2769—22no—
18#2769—22no—
19#2612—22no—
20#2612—22no—
21#2568—21no—
22#2568—21no—
23#2546—21no—
24#2546C2211yescharacteristic
25#2546C2211yescharacteristic
26#2399C2211yescharacteristic
27#2356—21no—
28#2356C2211yescharacteristic
29#2356C2211yescharacteristic
30#2327C2211yescharacteristic
31#2327C2211yescharacteristic
32#2040—21no—
33#2007—21no—
34#1963C2212yes—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1793—21no—
37#1610—22no—
38#1610—22no—
39#1546C2212yes—
40#1517C2212yes—
41#1514—22no—
42#1505—22no—
43#1502C2212yes—
44#1502C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1303C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1274C2212yes—
51C2×2−1+4—21no—
52C2×#137—22no—
53#550—22no—
54D4×Q8—22no—
55#548—42no—
56#537—22no—
57#537—21no—
58#532—22no—
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68#500—22no—
69#486—22no—
70#480—24no—
71#474—42no—
72#464—42no—
73#462—22no—
74#460—22no—
75#456—44no—
76#446—42no—
77#432—22no—
78#431C2312yes—
79#431C2312yes—
80#423C2312yes—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83#417—22no—
84C2×#101—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#398D412yes—
96#398D412yes—
97#395—21no—
98#395—21no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#383—22no—
121#383—21no—
122#383D412yes—
123#382—22no—
124#382—22no—
125#382D411yescharacteristic
126#382C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#376—22no—
133#376—21no—
134#376D412yes—
135#376C2311yescharacteristic
136#343—21no—
137#332—42no—
138#327—22no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#327—22no—
142#327—24no—
143Q8⋊C8—42no—
144#324—22no—
1452−1+4—42no—
1462−1+4—42no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156#137—44no—
157#137—82no—
158C2×Q16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×M16—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8—82no—
168C4⋊Q8#4112yes—
169#127—22no—
170#127#4112yes—
171#124—22no—
172#124—42no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—42no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—42no—
178#121—44no—
179#121—42no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—82no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—42no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—44no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—42no—
227#104—44no—
228#104—82no—
229#103—42no—
230#102—42no—
231#102—44no—
232#101—42no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235#97—42no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—22no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95C2×D411yescharacteristic
259#95C2×D411yescharacteristic
260#95C2×D412yes—
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D411yescharacteristic
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—84no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—84no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313Q16—84no—
314SD16—84no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—21no—
352C42—22no—
353C42—44no—
354C42—44no—
355C42—44no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C42C2×#4112yes—
361C42H(5,𝔽2)12yes—
362C23—42no—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—84no—
371Q8—84no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—84no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—162no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4#52511yescharacteristic
423C2×C4#53511yescharacteristic
424C2×C4#54612yes—
425C2×C4#54612yes—
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C2×C4#57511yescharacteristic
428C2×C4#57612yes—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22#240411yescharacteristic
438C22#300611yescharacteristic
439C22#300811yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4#331912yes—
457C4#332512yes—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—162no—
461C2#2397611yescharacteristic
462C2#2399211yescharacteristic
463C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45436C2semidirect
5. #10370C2semidirect
6. #10243C2semidirect
7. #9402C2semidirect
8. #9300C2semidirect
9. #9182C2semidirect
10. #9104C2semidirect
11. #8769C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454362
#242292
#184082
#176312
#103702
#102432
#94022
#93002
#91822
#91042
#87692