Finite Group Databasebeta

← #254039

Subgroups — #254039

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 773 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44979C211yesmaximal, characteristic
2#24317C211yesmaximal, characteristic
3#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10371C212yesmaximal, complemented
6#10248C212yesmaximal
7#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9297C212yesmaximal, complemented
9#9177C212yesmaximal
10#9106C211yesmaximal, characteristic
11#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3209C2212yes—
14#3077C2212yes—
15#2983C2211yescharacteristic
16#2777—22no—
17#2689—22no—
18#2604—22no—
19#2592—21no—
20#2567C2211yescharacteristic
21#2542C2211yescharacteristic
22#2512—21no—
23#2511—21no—
24#2465—22no—
25#2399C2211yescharacteristic
26#2357C2211yescharacteristic
27#2356C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4—21no—
29#2331C2211yescharacteristic
30#2326C2211yescharacteristic
31#2060—21no—
32#2027—21no—
33#1995C2212yes—
34#1888—21no—
35#1857—21no—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1605—22no—
38#1605—22no—
39#1548C2212yes—
40#1518C2212yes—
41#1515—22no—
42#1506—22no—
43#1503C2212yes—
44#1503C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1303C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1274C2212yes—
51Q82—22no—
52#557—22no—
53#557—42no—
54#544—21no—
55#544—22no—
56#533—22no—
57#533C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—22no—
62#519—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#494—22no—
68#487—22no—
69#478—42no—
70#476—22no—
71#474—22no—
72#462—42no—
73#451—24no—
74#446—42no—
75#432—22no—
76#431C2312yes—
77#431C2312yes—
78#428—22no—
79#423C2312yes—
80#418—22no—
81C2×#101—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#399—21no—
85#399—21no—
86#398—21no—
87#398—21no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#395—21no—
92#395—21no—
93#395D412yes—
94#395D412yes—
95#393—22no—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391D411yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#383D412yes—
122#382C2311yescharacteristic
123#381—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376D412yes—
132#376C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#333—42no—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#328—24no—
142D4⋊C8—42no—
143#324—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C2×Q16—44no—
150C2×M16—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8#4112yes—
158C4⋊Q8#4112yes—
159#126—84no—
160#125—22no—
161#125—42no—
162#125—44no—
163#125—42no—
164#124—22no—
165#124—41no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—84no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—84no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183#117—22no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—42no—
221#106—42no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—42no—
227#103—44no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#101—42no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233#97—42no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95C2×D411yescharacteristic
251#95C2×D412yes—
252#95C2×D411yescharacteristic
253#95C2×D411yescharacteristic
254#95C2×D411yescharacteristic
255C24—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—82no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288Q16—164no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—21no—
336C42—22no—
337C42—44no—
338C42—44no—
339C42—42no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—82no—
345C42—82no—
346C42#13712yes—
347C42C2×#4112yes—
348C42H(5,𝔽2)12yes—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—48no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—82no—
359Q8—84no—
360Q8—82no—
361Q8—162no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4#52511yescharacteristic
401C2×C4#53511yescharacteristic
402C2×C4#54612yes—
403C2×C4#54612yes—
404C2×C4C2×#13711yescharacteristic
405C2×C4#57511yescharacteristic
406C2×C4#57812yes—
407C8—82no—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22#240411yescharacteristic
418C22#300711yescharacteristic
419C22#301111yescharacteristic
420C4—22no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4#331312yes—
437C4#332812yes—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—161no—
441C2#2398011yescharacteristic
442C2#2399011yescharacteristic
443C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18404C2semidirect
4. #17632C2semidirect
5. #10371C2semidirect
7. #9400C2semidirect
8. #9297C2semidirect
11. #8768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#449792
#243172
#184042
#176322
#103712
#102482
#94002
#92972
#91772
#91062
#87682