Finite Group Databasebeta

← #254041

Subgroups — #254041

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24182C211yesmaximal, characteristic
3#18406C211yesmaximal, characteristic
4#17630C211yesmaximal, characteristic
5#10373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21#2975C2211yescharacteristic
22#2764—22no—
23#2747—22no—
24#2570—21no—
25#2568C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2527—22no—
28#2514—21no—
29#2493—22no—
30#2447—21no—
31#2402C2211yescharacteristic
32#2357—21no—
33#2356C2211yescharacteristic
34#2349C2211yescharacteristic
35#2331C2211yescharacteristic
36#2326C2211yescharacteristic
37#2037—21no—
38#2004—21no—
39#1995C2211yescharacteristic
40#1963C2211yescharacteristic
41#1882—21no—
42#1859—21no—
43#1800C2211yescharacteristic
44#1606—22no—
45#1606—22no—
46#1548C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1518C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1513—22no—
51#1504—22no—
52#1503C2211yescharacteristic
53#1503C2211yescharacteristic
54#1502C2211yescharacteristic
55#1502C2211yescharacteristic
56#1479C2211yescharacteristic
57#1479C2211yescharacteristic
58#1460C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68#559—41no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71#553—41no—
72#550—21no—
73#547—21no—
74#538—22no—
75#535—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#124D411yescharacteristic
80#525—22no—
81#520—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#494—21no—
86#492—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#479—41no—
90#477—21no—
91#475—21no—
92#464—41no—
93#462—21no—
94#462—41no—
95#461—41no—
96#460—21no—
97#451—22no—
98#448—22no—
99#436—41no—
100#436—41no—
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#428—21no—
106#423C2311yescharacteristic
107#423C2311yescharacteristic
108C2×#104—21no—
109C2×#104—21no—
110#419—21no—
111#417—21no—
112C2×#100—21no—
113#407—22no—
114#401—22no—
115#400—22no—
116#400—22no—
117#400—21no—
118#400—21no—
119#400—21no—
120#400—21no—
121#398—22no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#397—22no—
125#397—22no—
126#393D412yes—
127#393D412yes—
128#391—21no—
129#391—22no—
130#391—22no—
131#391—21no—
132#391D411yescharacteristic
133#390—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#389—21no—
136#389—21no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#384D411yescharacteristic
149#383—22no—
150#383—21no—
151#382—21no—
152#382—21no—
153#382C2311yescharacteristic
154#381—22no—
155#381—22no—
156#380—22no—
157#380D412yes—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—22no—
165#376—21no—
166#376C2311yescharacteristic
167C2×#95D412yes—
168#343—21no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#333—41no—
172#333—41no—
173#328—21no—
174#328—21no—
175#328—21no—
176#328—21no—
177#328—22no—
178#327—21no—
179#327—21no—
180#327—21no—
181#327—21no—
182#327—22no—
183Q8⋊C8—41no—
184Q8⋊C8—41no—
185#323—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—22no—
192C23×C4C2×D412yes—
193#137—42no—
194#137—81no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16—42no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—42no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—42no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8#4111yescharacteristic
207C4⋊Q8#4111yescharacteristic
208C4⋊Q8#4111yescharacteristic
209#127—41no—
210#127#4111yescharacteristic
211#126—42no—
212#125—21no—
213#124—21no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#124—42no—
217#124—41no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223#121—22no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—42no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#120—42no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—41no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—22no—
249#117—21no—
250#117—41no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—41no—
282#106—41no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291#104—42no—
292#104—81no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#102—41no—
299#100—81no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—42no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95C2×D411yescharacteristic
330#95C2×D412yes—
331#95C2×D411yescharacteristic
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D411yescharacteristic
334C24#12012yes—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—162no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—82no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386Q16—82no—
387Q16—162no—
388SD16—82no—
389SD16—162no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—162no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—82no—
457C42—82no—
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—82no—
476Q8—81no—
477Q8—82no—
478Q8—81no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—162no—
490D4—162no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—164no—
533C2×C4#52511yescharacteristic
534C2×C4#53511yescharacteristic
535C2×C4#54611yescharacteristic
536C2×C4#54611yescharacteristic
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#57511yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57711yescharacteristic
542C2×C4#57811yescharacteristic
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22#240411yescharacteristic
560C22#300511yescharacteristic
561C22#301311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4#331511yescharacteristic
581C4#331711yescharacteristic
582C4#332311yescharacteristic
583C4#332711yescharacteristic
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—161no—
588C2#2397811yescharacteristic
589C2#2399111yescharacteristic
590C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45231C2semidirect
5. #10373C2semidirect
6. #10372C2semidirect
7. #10252C2semidirect
8. #10244C2semidirect
9. #9399C2semidirect
10. #9301C2semidirect
11. #9297C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9178C2semidirect
14. #9103C2semidirect
15. #8765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#452312
#241822
#184062
#176302
#103732
#103722
#102522
#102442
#93992
#93012
#92972
#91822
#91782
#91032
#87652