Finite Group Databasebeta

← #254042

Subgroups — #254042

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24183C211yesmaximal, characteristic
3#18392C211yesmaximal, characteristic
4#17628C211yesmaximal, characteristic
5#10373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10372C211yesmaximal, characteristic
7#10252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10244C211yesmaximal, characteristic
9#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9301C211yesmaximal, characteristic
11#9297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic
13#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21#2983C2211yescharacteristic
22#2767—22no—
23#2758—22no—
24#2612—22no—
25#2571—21no—
26#2568C2211yescharacteristic
27#2567C2211yescharacteristic
28#2533—22no—
29#2511—21no—
30#2446—21no—
31#2402C2211yescharacteristic
32#2356—21no—
33#2356C2211yescharacteristic
34#2351C2211yescharacteristic
35#2331C2211yescharacteristic
36#2327C2211yescharacteristic
37#2038—21no—
38#2005—21no—
39#1995C2211yescharacteristic
40#1963C2211yescharacteristic
41#1882—21no—
42#1860—21no—
43#1801C2211yescharacteristic
44#1603—22no—
45#1603—22no—
46#1548C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1518C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1512—22no—
51#1509—22no—
52#1503C2211yescharacteristic
53#1503C2211yescharacteristic
54#1502C2211yescharacteristic
55#1502C2211yescharacteristic
56#1479C2211yescharacteristic
57#1479C2211yescharacteristic
58#1461C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71#556—41no—
72#554—21no—
73#552—41no—
74#539—22no—
75#536—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#529—22no—
81#520—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85#494—21no—
86#492—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#479—41no—
90#477—21no—
91#475—21no—
92#464—41no—
93#462—21no—
94#462—41no—
95#461—41no—
96#460—21no—
97#451—22no—
98#448—22no—
99#446—41no—
100#446—41no—
101#432—22no—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#428—21no—
107#423C2311yescharacteristic
108#423C2311yescharacteristic
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111#419—21no—
112#417—21no—
113C2×#101—21no—
114#400—22no—
115#400—22no—
116#400—22no—
117#400—22no—
118#400—22no—
119#400—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#398—22no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#395D412yes—
127#395D412yes—
128#391—21no—
129#391—22no—
130#391—21no—
131#391—22no—
132#391—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#391D411yescharacteristic
135#389—22no—
136#389—21no—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#389—21no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#384—21no—
151#383—22no—
152#383—21no—
153#382—22no—
154#382—21no—
155#382D411yescharacteristic
156#382D412yes—
157#382C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D412yes—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165#376—22no—
166#376—21no—
167#376C2311yescharacteristic
168#343—21no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#333—41no—
172#333—41no—
173#328—21no—
174#328—21no—
175#328—21no—
176#328—21no—
177#328—22no—
178#327—21no—
179#327—21no—
180#327—21no—
181#327—21no—
182#327—22no—
183Q8⋊C8—41no—
184Q8⋊C8—41no—
185#324—22no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190#137—42no—
191#137—81no—
192C2×Q16—41no—
193C2×Q16—42no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—42no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8#4111yescharacteristic
206C4⋊Q8#4111yescharacteristic
207C4⋊Q8#4111yescharacteristic
208#127#4111yescharacteristic
209#126—42no—
210#126—42no—
211#125—22no—
212#125—21no—
213#125—42no—
214#124—22no—
215#124—21no—
216#124—41no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—42no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—42no—
245#117—21no—
246#117—42no—
247#117—41no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—41no—
279#106—41no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—42no—
289#104—42no—
290#104—81no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#102—41no—
297#101—81no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302#97—42no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95C2×D411yescharacteristic
330#95C2×D411yescharacteristic
331#95C2×D412yes—
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D411yescharacteristic
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—82no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377Q16—82no—
378Q16—162no—
379SD16—82no—
380SD16—162no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—82no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—44no—
441C42—44no—
442C42—42no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—82no—
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C23—41no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—82no—
468Q8—81no—
469Q8—82no—
470Q8—81no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#54611yescharacteristic
522C2×C4#54611yescharacteristic
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C2×C4#54611yescharacteristic
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57711yescharacteristic
528C2×C4#57811yescharacteristic
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#240411yescharacteristic
541C22#300511yescharacteristic
542C22#301311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4#331511yescharacteristic
563C4#331711yescharacteristic
564C4#332311yescharacteristic
565C4#332711yescharacteristic
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—161no—
569C2#2397811yescharacteristic
570C2#2399111yescharacteristic
571C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45306C2semidirect
5. #10373C2semidirect
7. #10252C2semidirect
9. #9400C2semidirect
11. #9297C2semidirect
13. #9178C2semidirect
14. #9104C2semidirect
15. #8767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453062
#241832
#183922
#176282
#103732
#103722
#102522
#102442
#94002
#93012
#92972
#91822
#91782
#91042
#87672