Finite Group Databasebeta

← #254046

Subgroups — #254046

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45163C211yesmaximal, characteristic
2#24318C211yesmaximal, characteristic
3#18390C211yesmaximal, characteristic
4#17627C211yesmaximal, characteristic
5#10371C212yesmaximal, complemented
6#10252C212yesmaximal, complemented
7#9399C211yesmaximal, characteristic
8#9297C212yesmaximal, complemented
9#9178C212yesmaximal, complemented
10#9103C211yesmaximal, characteristic
11#8770C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3209C2212yes—
14#3078C2212yes—
15#2975C2211yescharacteristic
16#2759—22no—
17#2745—22no—
18#2592—21no—
19#2577—22no—
20#2568C2211yescharacteristic
21#2563C2211yescharacteristic
22#2532—22no—
23#2514—21no—
24#2513—21no—
25#2399C2211yescharacteristic
26#2357C2211yescharacteristic
27#2356C2211yescharacteristic
28#2355—21no—
29#2331C2211yescharacteristic
30#2326C2211yescharacteristic
31#2060—21no—
32#2028—21no—
33#1995C2212yes—
34#1885—21no—
35#1856—21no—
36#1800C2211yescharacteristic
37#1602—22no—
38#1602—22no—
39#1548C2212yes—
40#1518C2212yes—
41#1511—22no—
42#1508—22no—
43#1503C2212yes—
44#1503C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1303C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1274C2212yes—
51#554—22no—
52#554—42no—
53D4×Q8—22no—
54#544—21no—
55#543—22no—
56#533C2312yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#124D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—22no—
60#518—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64#494—22no—
65#487—22no—
66#479—42no—
67#477—22no—
68#475—22no—
69#462—42no—
70#451—24no—
71#436—42no—
72#431C2312yes—
73#431C2312yes—
74#428—22no—
75#423C2312yes—
76#419—22no—
77C2×#100—21no—
78#407—22no—
79#401—22no—
80#400—22no—
81#400—21no—
82#400—21no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#395—21no—
89#395—21no—
90#393—22no—
91#393D412yes—
92#393D412yes—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391D411yescharacteristic
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D411yescharacteristic
102#389—21no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#385—22no—
115#384D411yescharacteristic
116#383—22no—
117#383—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382C2311yescharacteristic
121#381D412yes—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4D412yes—
131#376—21no—
132#376C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#333—42no—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#328—24no—
142Q8⋊C8—42no—
143#323—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C2×Q16—44no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—42no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8#4112yes—
157C4⋊Q8#4112yes—
158#125—22no—
159#125—42no—
160#124—22no—
161#124—41no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179#117—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—42no—
215#106—42no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220#103—42no—
221#103—42no—
222#103—44no—
223#100—42no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—42no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95C2×D411yescharacteristic
248#95C2×D411yescharacteristic
249#95C2×D412yes—
250#95C2×D411yescharacteristic
251#95C2×D411yescharacteristic
252C24#12012yes—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—162no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289Q16—164no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—162no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—81no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—21no—
331C42—22no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—82no—
339C42—82no—
340C42—82no—
341C42#13712yes—
342C42C2×#4112yes—
343C42H(5,𝔽2)12yes—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—82no—
353Q8—84no—
354Q8—82no—
355Q8—84no—
356Q8—162no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4#52511yescharacteristic
399C2×C4#53511yescharacteristic
400C2×C4#54612yes—
401C2×C4#54612yes—
402C2×C4C2×#13711yescharacteristic
403C2×C4#57511yescharacteristic
404C2×C4#57812yes—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22#240411yescharacteristic
416C22#300711yescharacteristic
417C22#301111yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4#331312yes—
435C4#332812yes—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2#2398011yescharacteristic
440C2#2399111yescharacteristic
441C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10371C2semidirect
6. #10252C2semidirect
8. #9297C2semidirect
9. #9178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#451632
#243182
#183902
#176272
#103712
#102522
#93992
#92972
#91782
#91032
#87702