Finite Group Databasebeta

← #254049

Subgroups — #254049

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24227C211yesmaximal, characteristic
3#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10372C212yesmaximal, complemented
6#10240C212yesmaximal, complemented
7#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9301C212yesmaximal, complemented
9#9179C212yesmaximal, complemented
10#9106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3206C2212yes—
14#3036C2212yes—
15C2×#454—21no—
16#2983C2211yescharacteristic
17#2738—22no—
18#2690—22no—
19#2611—22no—
20#2567C2211yescharacteristic
21#2552—21no—
22#2542C2211yescharacteristic
23#2511—21no—
24#2447—21no—
25#2438—22no—
26#2402C2211yescharacteristic
27#2356C2211yescharacteristic
28#2354—21no—
29#2349C2211yescharacteristic
30#2331C2211yescharacteristic
31#2326C2211yescharacteristic
32#2039—21no—
33#2006—21no—
34#1963C2212yes—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1793—21no—
37#1604—22no—
38#1604—22no—
39#1548C2212yes—
40#1517C2212yes—
41#1514—22no—
42#1505—22no—
43#1502C2212yes—
44#1502C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1303C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1274C2212yes—
51C2×2−1+4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#550—22no—
54D4×Q8—22no—
55#548—42no—
56#537—22no—
57#537—21no—
58#532—22no—
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—22no—
68#492—22no—
69#487—22no—
70#463—42no—
71#461—22no—
72#461—42no—
73#459—22no—
74#454—44no—
75#448—24no—
76#446—42no—
77#432—22no—
78#431C2312yes—
79#431C2312yes—
80#423C2312yes—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83#417—22no—
84C2×#101—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#399—21no—
90#399—21no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#395D412yes—
98#395D412yes—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391D411yescharacteristic
103#390—21no—
104#390D411yescharacteristic
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#383D412yes—
123#382C2311yescharacteristic
124#381—22no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#376D412yes—
134#376C2311yescharacteristic
135C2×#95—21no—
136#343—21no—
137#333—42no—
138#327—22no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#327—22no—
142#327—24no—
143D4⋊C8—42no—
144#324—22no—
1452−1+4—42no—
1462−1+4—42no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157AGL(1,ℤ/8)—44no—
158AGL(1,ℤ/8)—82no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—44no—
161C2×D8—42no—
162C2×M16—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8#4112yes—
167#127—22no—
168#127#4112yes—
169#125—84no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—41no—
173#124—42no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—84no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—42no—
180#121—44no—
181#121—42no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192#117—84no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—42no—
231#104—44no—
232#104—82no—
233#103—42no—
234#103—44no—
235#102—42no—
236#101—42no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239#97—42no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95C2×D411yescharacteristic
259#95C2×D411yescharacteristic
260#95C2×D412yes—
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D411yescharacteristic
263C24—21no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8—84no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313SD16—84no—
314SD16—164no—
315D8—84no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—44no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42—82no—
365C42C2×#4112yes—
366C42H(5,𝔽2)12yes—
367C23—22no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—84no—
379Q8—84no—
380D4—24no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—84no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—162no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4#52511yescharacteristic
430C2×C4#53511yescharacteristic
431C2×C4#54612yes—
432C2×C4#54612yes—
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C2×C4#57511yescharacteristic
435C2×C4#57712yes—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—44no—
442C22—42no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22#240411yescharacteristic
450C22#300611yescharacteristic
451C22#301011yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4#331012yes—
468C4#332312yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—82no—
472C2—162no—
473C2#2398211yescharacteristic
474C2#2399011yescharacteristic
475C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24227C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45083C2semidirect
3. #18402C2semidirect
4. #17631C2semidirect
5. #10372C2semidirect
6. #10240C2semidirect
7. #9400C2semidirect
8. #9301C2semidirect
9. #9179C2semidirect
10. #9106C2semidirect
11. #8769C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#450832
#242272
#184022
#176312
#103722
#102402
#94002
#93012
#91792
#91062
#87692