Finite Group Databasebeta

← #254053

Subgroups — #254053

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24182C211yesmaximal, characteristic
3#18406C211yesmaximal, characteristic
4#17630C211yesmaximal, characteristic
5#10371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21#2975C2211yescharacteristic
22#2763—22no—
23#2742—22no—
24#2589—22no—
25#2581—21no—
26#2580—21no—
27#2571—21no—
28#2568C2211yescharacteristic
29#2563C2211yescharacteristic
30#2505—22no—
31#2399C2211yescharacteristic
32#2367—21no—
33#2351C2211yescharacteristic
34#2349C2211yescharacteristic
35#2331C2211yescharacteristic
36#2326C2211yescharacteristic
37#2037—21no—
38#2004—21no—
39#1995C2211yescharacteristic
40#1963C2211yescharacteristic
41#1882—21no—
42#1859—21no—
43#1800C2211yescharacteristic
44#1606—22no—
45#1606—22no—
46#1548C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1518C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1513—22no—
51#1504—22no—
52#1503C2211yescharacteristic
53#1503C2211yescharacteristic
54#1502C2211yescharacteristic
55#1502C2211yescharacteristic
56#1479C2211yescharacteristic
57#1479C2211yescharacteristic
58#1460C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68#559—41no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71#553—41no—
72#550—21no—
73#547—21no—
74#538—22no—
75#535—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#124D411yescharacteristic
80#525—22no—
81#520—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#494—21no—
88#492—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#479—41no—
92#477—21no—
93#475—21no—
94#464—41no—
95#462—21no—
96#462—41no—
97#461—41no—
98#460—21no—
99#451—22no—
100#448—22no—
101#436—41no—
102#436—41no—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#428—21no—
108#423C2311yescharacteristic
109#423C2311yescharacteristic
110C2×#104—21no—
111C2×#104—21no—
112#419—21no—
113#417—21no—
114C2×#100—21no—
115#407—22no—
116#400—22no—
117#400—22no—
118#400—22no—
119#400—21no—
120#400—21no—
121#399—22no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#395—22no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#393—22no—
128#393D412yes—
129#393D412yes—
130#391—21no—
131#391—22no—
132#391—22no—
133#391D411yescharacteristic
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#389—22no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#384D411yescharacteristic
153#382—22no—
154#382—21no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#382C2311yescharacteristic
158#380—22no—
159#380D412yes—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—22no—
166#376C2311yescharacteristic
167C2×#95D412yes—
168#343—21no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#333—41no—
172#333—41no—
173#328—21no—
174#328—21no—
175#328—21no—
176#328—21no—
177#328—22no—
178#327—21no—
179#327—21no—
180#327—21no—
181#327—21no—
182#327—22no—
183Q8⋊C8—41no—
184Q8⋊C8—41no—
185#323—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D412yes—
194#137—42no—
195#137—81no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—42no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—42no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—42no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8#4111yescharacteristic
208C4⋊Q8#4111yescharacteristic
209C4⋊Q8#4111yescharacteristic
210#127—41no—
211#127#4111yescharacteristic
212#126—42no—
213#125—21no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—21no—
217#124—42no—
218#124—41no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224#121—22no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—42no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#120—42no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—81no—
239C4×Q8—81no—
240C4×Q8—81no—
241C4×Q8—81no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—81no—
252C4×D4—81no—
253#117—22no—
254#117—21no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—41no—
290#106—41no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299#104—42no—
300#104—81no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#102—41no—
307#100—81no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—42no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95C2×D411yescharacteristic
334#95C2×D412yes—
335#95C2×D411yescharacteristic
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338C24#12012yes—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—162no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8#13712yes—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—82no—
394Q16—162no—
395SD16—82no—
396SD16—162no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—162no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—42no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—82no—
466C42—82no—
467C42#13712yes—
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—82no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488Q8—81no—
489Q8—84no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—162no—
501D4—162no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—164no—
544C2×C4#52511yescharacteristic
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4#54611yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C2×C4#54611yescharacteristic
550C2×C4C2×#13711yescharacteristic
551C2×C4C2×#13711yescharacteristic
552C2×C4#57611yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22#240411yescharacteristic
571C22#300411yescharacteristic
572C22#301211yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4#331411yescharacteristic
592C4#331611yescharacteristic
593C4#333111yescharacteristic
594C4#333311yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—82no—
598C2—161no—
599C2#2398111yescharacteristic
600C2#2399111yescharacteristic
601C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45425C2semidirect
5. #10371C2semidirect
6. #10370C2semidirect
7. #10252C2semidirect
8. #10244C2semidirect
9. #9399C2semidirect
10. #9301C2semidirect
11. #9297C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9176C2semidirect
14. #9103C2semidirect
15. #8764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454252
#241822
#184062
#176302
#103712
#103702
#102522
#102442
#93992
#93012
#92972
#91802
#91762
#91032
#87642