Finite Group Databasebeta

← #254056

Subgroups — #254056

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24228C211yesmaximal, characteristic
3#18388C211yesmaximal, characteristic
4#17626C211yesmaximal, characteristic
5#10372C212yesmaximal, complemented
6#10244C212yesmaximal, complemented
7#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9301C212yesmaximal, complemented
9#9180C212yesmaximal, complemented
10#9103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3206C2212yes—
14#3037C2212yes—
15C2×#455—21no—
16#2975C2211yescharacteristic
17#2754—22no—
18#2738—22no—
19#2570—21no—
20#2568C2211yescharacteristic, complemented
21#2563C2211yescharacteristic
22#2532—22no—
23#2530—22no—
24#2513—21no—
25#2448—21no—
26#2402C2211yescharacteristic, complemented
27#2357C2211yescharacteristic
28#2356—21no—
29#2351C2211yescharacteristic, complemented
30#2331C2211yescharacteristic, complemented
31#2326C2211yescharacteristic
32#2039—21no—
33#2007—21no—
34#1963C2212yes—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1792—21no—
37#1601—22no—
38#1601—22no—
39#1548C2212yescomplemented
40#1517C2212yes—
41#1510—22no—
42#1507—22no—
43#1502C2212yes—
44#1502C2212yes—
45#1479C2212yescomplemented
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yescomplemented
48#1303C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50#1274C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×#137—22no—
53#547—22no—
54#546—42no—
55D42—22no—
56#537—21no—
57#534—22no—
58#532C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#121—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65#492—22no—
66#487—22no—
67#464—42no—
68#462—22no—
69#461—42no—
70#460—22no—
71#455—44no—
72#448—24no—
73#436—42no—
74#431C2312yes—
75#431C2312yes—
76#423C2312yes—
77C2×#104—22no—
78C2×#104—22no—
79#417—22no—
80C2×#100—21no—
81#407—22no—
82#400—22no—
83#400—21no—
84#400—21no—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#393D412yes—
95#393D412yes—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391D411yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#385—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#383—22no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382C2311yescharacteristic
124#381D412yes—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4D412yes—
134#376—22no—
135#376C2311yescharacteristic
136#343—21no—
137#333—42no—
138#327—22no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#327—22no—
142#327—24no—
143Q8⋊C8—42no—
144#323—22no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157#137—44no—
158#137—82no—
159C2×Q16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—44no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—42no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8#4112yes—
167#127#4112yes—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124—41no—
171#123—44no—
172C22⋊Q8—42no—
173#121—24no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#120—44no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226#104—44no—
227#104—82no—
228#103—42no—
229#103—44no—
230#102—42no—
231#100—42no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—42no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95C2×D411yescharacteristic
256#95C2×D412yes—
257#95C2×D411yescharacteristic
258#95C2×D411yescharacteristic
259#95C2×D411yescharacteristic
260C24—42no—
261C24#12012yes—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—84no—
267#41—84no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—162no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309Q16—84no—
310SD16—84no—
311SD16—164no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—162no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—22no—
353C42—44no—
354C42—42no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—82no—
359C42—82no—
360C42C2×#4112yes—
361C42H(5,𝔽2)12yes—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—84no—
369C23—162no—
370C23—162no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—24no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—84no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—88no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—162no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4#52511yescharacteristic
427C2×C4#53511yescharacteristic
428C2×C4#54612yes—
429C2×C4#54612yes—
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4#57511yescharacteristic
432C2×C4#57712yes—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—324no—
447C22#240411yescharacteristic
448C22#300611yescharacteristic
449C22#301011yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4#331012yes—
466C4#332312yes—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—82no—
470C2—162no—
471C2#2398211yescharacteristic
472C2#2399111yescharacteristic
473C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45318C2semidirect
5. #10372C2semidirect
6. #10244C2semidirect
7. #9399C2semidirect
8. #9301C2semidirect
9. #9180C2semidirect
10. #9103C2semidirect
11. #8771C2semidirect
20. #2568C22semidirect
26. #2402C22semidirect
29. #2351C22semidirect
30. #2331C22semidirect
39. #1548C22semidirect
45. #1479C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1303C22semidirect
49. #1286C22semidirect
50. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453182
#242282
#183882
#176262
#103722
#102442
#93992
#93012
#91802
#91032
#87712