Finite Group Databasebeta

← #254065

Subgroups — #254065

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24180C211yesmaximal, characteristic
3#18413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#2975C2211yescharacteristic
22#2743—22no—
23#2702—22no—
24#2571—21no—
25#2563C2211yescharacteristic
26#2553—22no—
27#2542C2211yescharacteristic
28#2512—21no—
29#2488—22no—
30#2445—21no—
31#2402C2211yescharacteristic
32#2357—21no—
33#2357C2211yescharacteristic
34#2349C2211yescharacteristic
35#2331C2211yescharacteristic
36#2328C2211yescharacteristic
37#2037—21no—
38#2002—21no—
39#1995C2211yescharacteristic
40#1963C2211yescharacteristic
41#1883—21no—
42#1860—21no—
43#1800C2211yescharacteristic
44#1618—22no—
45#1618—22no—
46#1549C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1518C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1513—22no—
51#1504—22no—
52#1503C2211yescharacteristic
53#1503C2211yescharacteristic
54#1502C2211yescharacteristic
55#1502C2211yescharacteristic
56#1478C2211yescharacteristic
57#1478C2211yescharacteristic
58#1460C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68#559—41no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71#553—41no—
72#550—21no—
73#547—21no—
74#538—22no—
75#535—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×#126—22no—
81#525—22no—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84#520—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#500—21no—
89#498—21no—
90#487—21no—
91#486—21no—
92#484—22no—
93#481—22no—
94#478—41no—
95#477—41no—
96#476—21no—
97#476—41no—
98#474—21no—
99#463—41no—
100#461—21no—
101#459—21no—
102#436—41no—
103#436—41no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#428—21no—
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111C2×#104—21no—
112C2×#104—21no—
113#418—21no—
114#417—21no—
115C2×#100—21no—
116#407—22no—
117#400—22no—
118#400—22no—
119#400—21no—
120#400—21no—
121#399D412yes—
122#399D412yes—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#397—22no—
126#396—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#393—21no—
130#393—21no—
131#391—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#389—22no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#387—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#385—22no—
149#384—21no—
150#382—22no—
151#382—21no—
152#382D411yescharacteristic
153#382C2311yescharacteristic
154#381—22no—
155#381—21no—
156#380—22no—
157#380D412yes—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#376C2311yescharacteristic
167C2×#95D412yes—
168#343—21no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#332—41no—
172#332—41no—
173#328—21no—
174#328—21no—
175#328—21no—
176#328—21no—
177#328—22no—
178#327—21no—
179#327—21no—
180#327—21no—
181#327—21no—
182#327—22no—
183D4⋊C8—41no—
184D4⋊C8—41no—
185#323—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D412yes—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—81no—
197C2×SD16—41no—
198C2×D8—41no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—42no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8#4111yescharacteristic
207C4⋊Q8#4111yescharacteristic
208C4⋊Q8#4111yescharacteristic
209#127—41no—
210#127—41no—
211#127—41no—
212#127#4111yescharacteristic
213#126—42no—
214#126—84no—
215#125—21no—
216#124—21no—
217#124—42no—
218#124—41no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—84no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—84no—
226#121—22no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—42no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#120—42no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—41no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251#117—22no—
252#117—21no—
253#117—41no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—41no—
289#107—42no—
290#106—41no—
291#106—42no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300#104—42no—
301#104—81no—
302#103—41no—
303#103—42no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—42no—
308#100—81no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—42no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D412yes—
334#95C2×D411yescharacteristic
335#95C2×D411yescharacteristic
336#95C2×D411yescharacteristic
337C24—21no—
338C24#12012yes—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—162no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—82no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395SD16—82no—
396D8—82no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—162no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—42no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—82no—
467C42—82no—
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—161no—
489Q8—161no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—162no—
505D4—164no—
506D4—162no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4#53511yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4#57511yescharacteristic
555C2×C4#57511yescharacteristic
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C2×C4#57811yescharacteristic
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#240411yescharacteristic
580C22#300511yescharacteristic
581C22#301311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4#331511yescharacteristic
600C4#331711yescharacteristic
601C4#332311yescharacteristic
602C4#332711yescharacteristic
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—82no—
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2#2397811yescharacteristic
609C2#2399311yescharacteristic
610C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24180C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45211C2semidirect
3. #18413C2semidirect
4. #17630C2semidirect
5. #10373C2semidirect
6. #10372C2semidirect
7. #10249C2semidirect
8. #10241C2semidirect
9. #9403C2semidirect
10. #9302C2semidirect
11. #9298C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9177C2semidirect
14. #9105C2semidirect
15. #8765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#452112
#241802
#184132
#176302
#103732
#103722
#102492
#102412
#94032
#93022
#92982
#91812
#91772
#91052
#87652