Finite Group Databasebeta

← #254066

Subgroups — #254066

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24181C211yesmaximal, characteristic
3#18399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10241C211yesmaximal, characteristic
9#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic
13#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#2983C2211yescharacteristic
22#2754—22no—
23#2738—22no—
24#2570—21no—
25#2568C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2532—22no—
28#2530—22no—
29#2513—21no—
30#2448—21no—
31#2402C2211yescharacteristic
32#2357C2211yescharacteristic
33#2356—21no—
34#2351C2211yescharacteristic
35#2331C2211yescharacteristic
36#2326C2211yescharacteristic
37#2038—21no—
38#2003—21no—
39#1995C2211yescharacteristic
40#1963C2211yescharacteristic
41#1883—21no—
42#1859—21no—
43#1801C2211yescharacteristic
44#1615—22no—
45#1615—22no—
46#1549C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1518C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1512—22no—
51#1509—22no—
52#1503C2211yescharacteristic
53#1503C2211yescharacteristic
54#1502C2211yescharacteristic
55#1502C2211yescharacteristic
56#1478C2211yescharacteristic
57#1478C2211yescharacteristic
58#1461C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71#556—41no—
72#554—21no—
73#552—41no—
74#539—22no—
75#536—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79#529—22no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81#520—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#500—21no—
86#498—21no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#484—22no—
90#481—22no—
91#478—41no—
92#477—41no—
93#476—21no—
94#476—41no—
95#474—21no—
96#463—41no—
97#461—21no—
98#459—21no—
99#446—41no—
100#446—41no—
101#432—22no—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#428—21no—
107#423C2311yescharacteristic
108#423C2311yescharacteristic
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111#418—21no—
112#417—21no—
113C2×#101—21no—
114#400—22no—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#400D412yes—
118#400D412yes—
119#399—22no—
120#398—22no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#397—22no—
124#397—22no—
125#397—22no—
126#393—21no—
127#393—21no—
128#391—21no—
129#391—22no—
130#391—22no—
131#391D411yescharacteristic
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#389—21no—
136#389—22no—
137#389—21no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#385—22no—
150#384D411yescharacteristic
151#383—22no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154#382D412yes—
155#382C2311yescharacteristic
156#381—21no—
157#380—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D412yes—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166#376—22no—
167#376C2311yescharacteristic
168#343—21no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#332—41no—
172#332—41no—
173#328—21no—
174#328—21no—
175#328—21no—
176#328—21no—
177#328—22no—
178#327—21no—
179#327—21no—
180#327—21no—
181#327—21no—
182#327—22no—
183D4⋊C8—41no—
184D4⋊C8—41no—
185#324—22no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191AGL(1,ℤ/8)—42no—
192AGL(1,ℤ/8)—81no—
193C2×SD16—41no—
194C2×D8—41no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8#4111yescharacteristic
203C4⋊Q8#4111yescharacteristic
204C4⋊Q8#4111yescharacteristic
205#127#4111yescharacteristic
206#126—42no—
207#126—42no—
208#125—22no—
209#125—21no—
210#125—42no—
211#124—22no—
212#124—21no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—42no—
244#117—21no—
245#117—42no—
246#117—41no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—41no—
281#107—42no—
282#106—41no—
283#106—42no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—42no—
293#104—42no—
294#104—81no—
295#103—41no—
296#103—42no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—42no—
301#101—81no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306#97—42no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95C2×D411yescharacteristic
330#95C2×D411yescharacteristic
331#95C2×D412yes—
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D411yescharacteristic
334C24—21no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—82no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380SD16—82no—
381D8—82no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—44no—
446C42—42no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—82no—
453C42—82no—
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—161no—
474Q8—161no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4#52511yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4#54611yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57811yescharacteristic
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22#240411yescharacteristic
553C22#300511yescharacteristic
554C22#301311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4#331511yescharacteristic
574C4#331711yescharacteristic
575C4#332311yescharacteristic
576C4#332711yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2#2397811yescharacteristic
582C2#2399311yescharacteristic
583C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45318C2semidirect
3. #18399C2semidirect
4. #17628C2semidirect
5. #10373C2semidirect
6. #10372C2semidirect
7. #10249C2semidirect
9. #9404C2semidirect
10. #9302C2semidirect
11. #9298C2semidirect
13. #9177C2semidirect
14. #9106C2semidirect
15. #8767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453182
#241812
#183992
#176282
#103732
#103722
#102492
#102412
#94042
#93022
#92982
#91812
#91772
#91062
#87672