Finite Group Databasebeta

← #254067

Subgroups — #254067

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 825 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24227C211yesmaximal, characteristic
3#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10370C212yesmaximal, complemented
6#10241C212yesmaximal, complemented
7#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9302C212yesmaximal, complemented
9#9181C212yesmaximal, complemented
10#9106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3227C2212yes—
14#3036C2212yes—
15C2×#454—21no—
16#2983C2211yescharacteristic
17#2759—22no—
18#2745—22no—
19#2592—21no—
20#2577—22no—
21#2568C2211yescharacteristic
22#2563C2211yescharacteristic
23#2532—22no—
24#2514—21no—
25#2513—21no—
26#2399C2211yescharacteristic
27#2357C2211yescharacteristic
28#2356C2211yescharacteristic
29#2355—21no—
30#2331C2211yescharacteristic
31#2326C2211yescharacteristic
32#2039—21no—
33#2006—21no—
34#1963C2212yes—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1793—21no—
37#1616—22no—
38#1616—22no—
39#1549C2212yes—
40#1517C2212yes—
41#1514—22no—
42#1505—22no—
43#1502C2212yes—
44#1502C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1303C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1274C2212yes—
51C2×2−1+4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#550—22no—
54D4×Q8—22no—
55#548—42no—
56#537—22no—
57#537—21no—
58#532—22no—
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65#498—22no—
66#486—22no—
67#481—24no—
68#476—42no—
69#463—42no—
70#461—22no—
71#459—22no—
72#454—44no—
73#446—42no—
74#432—22no—
75#431C2312yes—
76#431C2312yes—
77#423C2312yes—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—22no—
80#417—22no—
81C2×#101—21no—
82#401—22no—
83#400—22no—
84#400D412yes—
85#400D412yes—
86#398—21no—
87#398—21no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#395—21no—
92#395—21no—
93#393—22no—
94#393—21no—
95#393—21no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391D411yescharacteristic
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D411yescharacteristic
105#389—21no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#385—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#383—22no—
120#383D412yes—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382C2311yescharacteristic
124#381—21no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376D412yes—
135#376C2311yescharacteristic
136#343—21no—
137#332—42no—
138#327—22no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#327—22no—
142#327—24no—
143D4⋊C8—42no—
144#324—22no—
1452−1+4—42no—
1462−1+4—42no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157AGL(1,ℤ/8)—44no—
158AGL(1,ℤ/8)—82no—
159C2×SD16—42no—
160C2×D8—42no—
161C2×M16—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8#4112yes—
166#127—22no—
167#127#4112yes—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124—41no—
171#124—42no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—42no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—42no—
177#121—44no—
178#121—42no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—42no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#106—44no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—42no—
226#104—44no—
227#104—82no—
228#103—42no—
229#102—42no—
230#102—44no—
231#101—42no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234#97—42no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95C2×D411yescharacteristic
256#95C2×D412yes—
257#95C2×D411yescharacteristic
258#95C2×D411yescharacteristic
259#95C2×D411yescharacteristic
260C24—21no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—84no—
266#41—84no—
267#41—84no—
268#41—84no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—84no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311SD16—84no—
312D8—84no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—81no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—82no—
356C42—82no—
357C42—82no—
358C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C42C2×#4112yes—
360C42H(5,𝔽2)12yes—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—84no—
373Q8—84no—
374Q8—161no—
375Q8—161no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—162no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4#52511yescharacteristic
425C2×C4#53511yescharacteristic
426C2×C4#54612yes—
427C2×C4#54612yes—
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2×C4#57511yescharacteristic
430C2×C4#57712yes—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22#240411yescharacteristic
445C22#300611yescharacteristic
446C22#301011yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4#331112yes—
463C4#332412yes—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—162no—
467C2—161no—
468C2#2397911yescharacteristic
469C2#2399311yescharacteristic
470C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24227C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45163C2semidirect
3. #18409C2semidirect
4. #17631C2semidirect
5. #10370C2semidirect
6. #10241C2semidirect
7. #9404C2semidirect
8. #9302C2semidirect
9. #9181C2semidirect
10. #9106C2semidirect
11. #8768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#451632
#242272
#184092
#176312
#103702
#102412
#94042
#93022
#91812
#91062
#87682