Finite Group Databasebeta

← #254069

Subgroups — #254069

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 725 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45163C211yesmaximal, characteristic
2#24317C211yesmaximal, characteristic
3#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10371C212yesmaximal, complemented
6#10249C212yesmaximal
7#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9298C212yesmaximal, complemented
9#9177C212yesmaximal
10#9106C211yesmaximal, characteristic
11#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3230C2212yes—
14#3077C2212yes—
15#2983C2211yescharacteristic
16#2759—22no—
17#2745—22no—
18#2592—21no—
19#2577—22no—
20#2568C2211yescharacteristic
21#2563C2211yescharacteristic
22#2532—22no—
23#2514—21no—
24#2513—21no—
25#2399C2211yescharacteristic
26#2357C2211yescharacteristic
27#2356C2211yescharacteristic
28#2355—21no—
29#2331C2211yescharacteristic
30#2326C2211yescharacteristic
31#2060—21no—
32#2027—21no—
33#1995C2212yes—
34#1888—21no—
35#1857—21no—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1617—22no—
38#1617—22no—
39#1549C2212yes—
40#1518C2212yes—
41#1515—22no—
42#1506—22no—
43#1503C2212yes—
44#1503C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1303C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1274C2212yes—
51Q82—22no—
52#557—22no—
53#557—42no—
54#544—21no—
55#544—22no—
56#533—22no—
57#533C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#124D411yescharacteristic
60#519—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64#500—22no—
65#487—22no—
66#484—24no—
67#478—42no—
68#477—42no—
69#476—22no—
70#474—22no—
71#446—42no—
72#432—22no—
73#431C2312yes—
74#431C2312yes—
75#428—22no—
76#423C2312yes—
77#418—22no—
78C2×#101—21no—
79#401—22no—
80#400—22no—
81#400D412yes—
82#400D412yes—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#395—21no—
89#395—21no—
90#393—22no—
91#393—21no—
92#393—21no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391D411yescharacteristic
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D411yescharacteristic
102#389—21no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#385—22no—
115#384D411yescharacteristic
116#383—22no—
117#383D412yes—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382C2311yescharacteristic
121#381—21no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376D412yes—
132#376C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#332—42no—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#328—24no—
142D4⋊C8—42no—
143#324—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C2×M16—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8#4112yes—
157C4⋊Q8#4112yes—
158#125—22no—
159#125—42no—
160#125—44no—
161#125—42no—
162#124—22no—
163#124—41no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—42no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179#117—22no—
180#117—42no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—42no—
213#107—44no—
214#106—42no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—42no—
220#103—44no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223#101—42no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226#97—42no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95C2×D411yescharacteristic
248#95C2×D412yes—
249#95C2×D411yescharacteristic
250#95C2×D411yescharacteristic
251#95C2×D411yescharacteristic
252C24—21no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—82no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286M16—42no—
287M16—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—81no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—21no—
328C42—22no—
329C42—44no—
330C42—42no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—82no—
336C42—82no—
337C42—82no—
338C42#13712yes—
339C42C2×#4112yes—
340C42H(5,𝔽2)12yes—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—84no—
352Q8—161no—
353Q8—161no—
354Q8—162no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4#52511yescharacteristic
394C2×C4#53511yescharacteristic
395C2×C4#54612yes—
396C2×C4#54612yes—
397C2×C4C2×#13711yescharacteristic
398C2×C4#57511yescharacteristic
399C2×C4#57812yes—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22#240411yescharacteristic
411C22#300711yescharacteristic
412C22#301111yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4#331312yes—
430C4#332812yes—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—161no—
434C2#2398011yescharacteristic
435C2#2399311yescharacteristic
436C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18411C2semidirect
4. #17632C2semidirect
5. #10371C2semidirect
7. #9404C2semidirect
8. #9298C2semidirect
11. #8768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#451632
#243172
#184112
#176322
#103712
#102492
#94042
#92982
#91772
#91062
#87682