Finite Group Databasebeta

← #254073

Subgroups — #254073

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 807 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24229C211yesmaximal, characteristic
3#18409C211yesmaximal, characteristic
4#17631C211yesmaximal, characteristic
5#10372C212yesmaximal, complemented
6#10245C212yesmaximal, complemented
7#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9302C212yesmaximal, complemented
9#9180C212yesmaximal, complemented
10#9104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3227C2212yes—
14#3037C2212yes—
15C2×#456—21no—
16#2983C2211yescharacteristic
17#2767—22no—
18#2758—22no—
19#2612—22no—
20#2571—21no—
21#2568C2211yescharacteristic
22#2567C2211yescharacteristic
23#2533—22no—
24#2511—21no—
25#2446—21no—
26#2402C2211yescharacteristic
27#2356—21no—
28#2356C2211yescharacteristic
29#2351C2211yescharacteristic
30#2331C2211yescharacteristic
31#2327C2211yescharacteristic
32#2040—21no—
33#2007—21no—
34#1963C2212yes—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1793—21no—
37#1616—22no—
38#1616—22no—
39#1549C2212yes—
40#1517C2212yes—
41#1514—22no—
42#1505—22no—
43#1502C2212yes—
44#1502C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1303C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1274C2212yes—
51C2×2−1+4—21no—
52C2×#137—22no—
53#550—22no—
54D4×Q8—22no—
55#548—42no—
56#537—22no—
57#537—21no—
58#532—22no—
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65#498—22no—
66#486—22no—
67#481—24no—
68#476—42no—
69#464—42no—
70#462—22no—
71#460—22no—
72#456—44no—
73#446—42no—
74#432—22no—
75#431C2312yes—
76#431C2312yes—
77#423C2312yes—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—22no—
80#417—22no—
81C2×#101—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#400D412yes—
90#400D412yes—
91#398—22no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#395—21no—
95#395—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391D411yescharacteristic
102#391D411yescharacteristic
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#384—21no—
119#383—22no—
120#383D412yes—
121#382—22no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382D411yescharacteristic
125#382C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#376—22no—
134#376D412yes—
135#376C2311yescharacteristic
136#343—21no—
137#332—42no—
138#327—22no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#327—22no—
142#327—24no—
143Q8⋊C8—42no—
144#324—22no—
1452−1+4—42no—
1462−1+4—42no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155#137—44no—
156#137—82no—
157C2×Q16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×M16—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8#4112yes—
166#127—22no—
167#127#4112yes—
168#124—22no—
169#124—42no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—42no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—42no—
175#121—44no—
176#121—42no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—42no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#106—44no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—42no—
222#104—44no—
223#104—82no—
224#103—42no—
225#102—42no—
226#102—44no—
227#101—42no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230#97—42no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—22no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95C2×D411yescharacteristic
256#95C2×D412yes—
257#95C2×D411yescharacteristic
258#95C2×D411yescharacteristic
259#95C2×D411yescharacteristic
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—84no—
265#41—84no—
266#41—84no—
267#41—84no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306Q16—84no—
307SD16—84no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—44no—
346C42—44no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—82no—
352C42C2×#4112yes—
353C42H(5,𝔽2)12yes—
354C23—42no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—24no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—84no—
363Q8—161no—
364Q8—161no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—84no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—162no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4#52511yescharacteristic
414C2×C4#53511yescharacteristic
415C2×C4#54612yes—
416C2×C4#54612yes—
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C2×C4#57511yescharacteristic
419C2×C4#57712yes—
420C8—82no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22#240411yescharacteristic
429C22#300611yescharacteristic
430C22#301011yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4#331012yes—
448C4#332312yes—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—162no—
452C2#2398211yescharacteristic
453C2#2399211yescharacteristic
454C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45306C2semidirect
5. #10372C2semidirect
6. #10245C2semidirect
7. #9404C2semidirect
8. #9302C2semidirect
9. #9180C2semidirect
10. #9104C2semidirect
11. #8769C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453062
#242292
#184092
#176312
#103722
#102452
#94042
#93022
#91802
#91042
#87692