Finite Group Databasebeta

← #254078

Subgroups — #254078

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24181C211yesmaximal, characteristic
3#18399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10241C211yesmaximal, characteristic
9#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic
13#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8766C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#2983C2211yescharacteristic
22#2763—22no—
23#2742—22no—
24#2589—22no—
25#2581—21no—
26#2580—21no—
27#2571—21no—
28#2568C2211yescharacteristic
29#2563C2211yescharacteristic
30#2505—22no—
31#2399C2211yescharacteristic
32#2367—21no—
33#2351C2211yescharacteristic
34#2349C2211yescharacteristic
35#2331C2211yescharacteristic
36#2326C2211yescharacteristic
37#2038—21no—
38#2003—21no—
39#1995C2211yescharacteristic
40#1963C2211yescharacteristic
41#1883—21no—
42#1859—21no—
43#1801C2211yescharacteristic
44#1615—22no—
45#1615—22no—
46#1549C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1518C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1512—22no—
51#1509—22no—
52#1503C2211yescharacteristic
53#1503C2211yescharacteristic
54#1502C2211yescharacteristic
55#1502C2211yescharacteristic
56#1478C2211yescharacteristic
57#1478C2211yescharacteristic
58#1461C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71#556—41no—
72#554—21no—
73#552—41no—
74#539—22no—
75#536—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79#529—22no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81#520—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#500—21no—
88#498—21no—
89#487—21no—
90#486—21no—
91#484—22no—
92#481—22no—
93#478—41no—
94#477—41no—
95#476—21no—
96#476—41no—
97#474—21no—
98#463—41no—
99#461—21no—
100#459—21no—
101#446—41no—
102#446—41no—
103#432—22no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#428—21no—
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111C2×#104—21no—
112C2×#104—21no—
113#418—21no—
114#417—21no—
115C2×#101—21no—
116#400—22no—
117#400—22no—
118#400—22no—
119#400D412yes—
120#400D412yes—
121#399—22no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#395—22no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#393—22no—
128#393—21no—
129#393—21no—
130#391—21no—
131#391—22no—
132#391—22no—
133#391D411yescharacteristic
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#389—22no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—22no—
140#389—21no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#384D411yescharacteristic
153#382—22no—
154#382—21no—
155#382—21no—
156#382D412yes—
157#382C2311yescharacteristic
158#380—22no—
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D412yes—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—22no—
166#376C2311yescharacteristic
167C2×#95—21no—
168#343—21no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#332—41no—
172#332—41no—
173#328—21no—
174#328—21no—
175#328—21no—
176#328—21no—
177#328—22no—
178#327—21no—
179#327—21no—
180#327—21no—
181#327—21no—
182#327—22no—
183D4⋊C8—41no—
184D4⋊C8—41no—
185#324—22no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—81no—
195C2×SD16—41no—
196C2×D8—41no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8#4111yescharacteristic
205C4⋊Q8#4111yescharacteristic
206C4⋊Q8#4111yescharacteristic
207#127#4111yescharacteristic
208#126—42no—
209#126—42no—
210#125—22no—
211#125—21no—
212#125—42no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—21no—
217#124—41no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—42no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—81no—
236C4×Q8—81no—
237C4×Q8—81no—
238C4×Q8—81no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—81no—
249C4×D4—81no—
250#117—21no—
251#117—42no—
252#117—41no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—41no—
287#107—42no—
288#106—41no—
289#106—42no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—42no—
299#104—42no—
300#104—81no—
301#103—41no—
302#103—42no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—42no—
307#101—81no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312#97—42no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95C2×D411yescharacteristic
334#95C2×D411yescharacteristic
335#95C2×D412yes—
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338C24—21no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—82no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4#13712yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390SD16—82no—
391D8—82no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—42no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—82no—
462C42—82no—
463C42#13712yes—
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—84no—
484Q8—161no—
485Q8—161no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4#52511yescharacteristic
539C2×C4#53511yescharacteristic
540C2×C4#54611yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4#54611yescharacteristic
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4C2×#13711yescharacteristic
545C2×C4C2×#13711yescharacteristic
546C2×C4#57611yescharacteristic
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#240411yescharacteristic
565C22#300411yescharacteristic
566C22#301211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4#331411yescharacteristic
586C4#331611yescharacteristic
587C4#333111yescharacteristic
588C4#333311yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—82no—
592C2—161no—
593C2#2398111yescharacteristic
594C2#2399311yescharacteristic
595C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45425C2semidirect
3. #18399C2semidirect
4. #17628C2semidirect
5. #10371C2semidirect
6. #10370C2semidirect
7. #10249C2semidirect
9. #9404C2semidirect
10. #9302C2semidirect
11. #9298C2semidirect
13. #9175C2semidirect
14. #9106C2semidirect
15. #8766C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454252
#241812
#183992
#176282
#103712
#103702
#102492
#102412
#94042
#93022
#92982
#91792
#91752
#91062
#87662