Finite Group Databasebeta

← #254083

Subgroups — #254083

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10362C212yesmaximal, complemented
6#9996C212yesmaximal, complemented
7#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9233C212yesmaximal, complemented
9#9179C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#532—21no—
14#3100C2212yes—
15#3036C2212yes—
16C2×#453—21no—
17#2972C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic, complemented
19#2857—21no—
20#2535C2211yescharacteristic
21#2535C2211yescharacteristic, complemented
22#2447—22no—
23#2427—22no—
24#2420—21no—
25#2420—21no—
26#2407—22no—
27#2349C2211yescharacteristic
28#2349C2211yescharacteristic, complemented
29#2339—22no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C42×D4C2211yescharacteristic, complemented
32#2039—21no—
33#2006—21no—
34#1962C2212yes—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1792—21no—
37#1607—22no—
38#1595—22no—
39#1519—22no—
40#1517C2212yes—
41#1517C2212yes—
42#1502C2212yes—
43C2×#327—22no—
44#1486C2212yescomplemented
45#1478C2212yescomplemented
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yescomplemented
48#1286C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50#1276C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C22×#41—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54#547—22no—
55#546—42no—
56D42—22no—
57#537—21no—
58#534—22no—
59#532—44no—
60#532—44no—
61#532C2312yes—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79#480—22no—
80#474—22no—
81#463—42no—
82#461—22no—
83#459—22no—
84#459—22no—
85#453—44no—
86#447—22no—
87C4×D8—42no—
88C8×D4—42no—
89#431C2312yes—
90#431C2312yes—
91#423C2312yes—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94#417—22no—
95C2×#100—21no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#397—21no—
100#397D412yes—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#392—21no—
104#392D412yes—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#390—22no—
109#390D411yescharacteristic
110#390D411yescharacteristic
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#382—21no—
122#382C2311yescharacteristic
123#382C2311yescharacteristic
124#381—22no—
125#381—22no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95D412yes—
138C43C2311yescharacteristic
139#343—21no—
140#327—24no—
141#327—22no—
142#327—24no—
143#327—22no—
144D4⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146#323—22no—
147H(5,𝔽2)—42no—
148H(5,𝔽2)—42no—
149H(5,𝔽2)—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—84no—
155C22×Q8—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D412yes—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—82no—
174C2×SD16—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—42no—
177C2×M16—22no—
178C22×C8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8#4112yescomplemented
182#127—22no—
183#127D814yescomplemented
184#127#4112yescomplemented
185#124—22no—
186#124—48no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—84no—
190#121—24no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—48no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#120—44no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—84no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—42no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257#104—44no—
258#104—82no—
259#103—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#100—42no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—42no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95C2×D411yescharacteristic
280#95C2×D412yes—
281#95C2×D411yescharacteristic
282#95C2×D412yes—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—42no—
286C24#12012yes—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—832no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×D4—28no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—162no—
325C2×D4C2×D812yes—
326C2×D4C2×D812yes—
327C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364SD16—84no—
365D8—84no—
366D8—84no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—162no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—21no—
406C42—22no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42C2×D812yes—
414C42C2×#4112yes—
415C42H(5,𝔽2)12yes—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—84no—
434C23—162no—
435C23—162no—
436C23#44714yes—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—88no—
441D4—24no—
442D4—24no—
443D4—24no—
444D4—24no—
445D4—42no—
446D4—416no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—88no—
453D4—88no—
454D4—88no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—162no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4#54612yes—
502C2×C4#54612yes—
503C2×C4C22×D811yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4#57712yes—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—24no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—324no—
532C22#240411yescharacteristic
533C22C2×#44711yescharacteristic
534C22#301011yescharacteristic
535C4—24no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4#329412yes—
549C4#330612yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—44no—
553C2—82no—
554C2—82no—
555C2—162no—
556C2#2396011yescharacteristic
557C2#2399411yescharacteristic
558C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36149C2semidirect
2. #24222C2semidirect
3. #18210C2semidirect
4. #17613C2semidirect
5. #10362C2semidirect
6. #9996C2semidirect
7. #9485C2semidirect
8. #9233C2semidirect
9. #9179C2semidirect
10. #8959C2semidirect
11. #8764C2semidirect
18. #2862C22semidirect
21. #2535C22semidirect
28. #2349C22semidirect
31. C42×D4C22semidirect
44. #1486C22semidirect
45. #1478C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1286C22semidirect
50. #1276C22semidirect
181. C4⋊Q8#41semidirect
183. #127D8semidirect
184. #127#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361492
#242222
#182102
#176132
#103622
#99962
#94852
#92332
#91792
#89592
#87642