Finite Group Databasebeta

← #254084

Subgroups — #254084

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10364C212yesmaximal, complemented
6#9996C212yesmaximal, complemented
7#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9233C212yesmaximal, complemented
9#9179C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#529—21no—
14#3100C2212yes—
15#3036C2212yes—
16C2×#454—21no—
17#2982C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2851—21no—
20#2553—22no—
21#2536C2211yescharacteristic
22#2535C2211yescharacteristic
23#2478—22no—
24#2455—22no—
25#2423—21no—
26#2422—21no—
27#2359—22no—
28#2351C2211yescharacteristic
29#2349C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2040—21no—
33#2006—21no—
34#1962C2212yes—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1793—21no—
37#1610—22no—
38#1598—22no—
39#1517—22no—
40#1517C2212yes—
41#1517C2212yes—
42#1502—22no—
43#1502C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51C2×2−1+4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#550—22no—
54D4×Q8—22no—
55#548—42no—
56#537—22no—
57#537—21no—
58#532—22no—
59#532C2312yes—
60#529—44no—
61#529—44no—
62C2×#126—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—22no—
77C22×C42—21no—
78#480—22no—
79#474—22no—
80#463—42no—
81#461—22no—
82#459—22no—
83#459—22no—
84#454—44no—
85#447—22no—
86C8×Q8—42no—
87C4×D8—42no—
88#431—22no—
89#431C2312yes—
90#431C2312yes—
91#423C2312yes—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94#417—22no—
95C2×#101—21no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#398D412yes—
99#397—22no—
100#397—21no—
101#394—22no—
102#394D412yes—
103#392—21no—
104#391D411yescharacteristic
105#390D411yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#382D411yescharacteristic
124#382D412yes—
125#382C2311yescharacteristic
126#382C2311yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#343—21no—
140#327—24no—
141#327—22no—
142#327—24no—
143#327—22no—
144D4⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146#324—22no—
1472−1+4—42no—
1482−1+4—42no—
1492−1+4—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163AGL(1,ℤ/8)—44no—
164AGL(1,ℤ/8)—82no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—42no—
168C2×M16—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8#4112yes—
171#127—22no—
172#127#4112yes—
173#126—48no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—42no—
179#124D814yescomplemented
180#123—48no—
181#123—48no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—42no—
189#121—44no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—48no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—42no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—42no—
254#104—44no—
255#104—82no—
256#103—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#101—42no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—42no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95C2×D411yescharacteristic
277#95C2×D411yescharacteristic
278#95C2×D412yes—
279#95C2×D412yes—
280C24—21no—
281C24—21no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8C2×D812yes—
297C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4C2×D812yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344SD16—84no—
345D8—84no—
346D8—84no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—21no—
390C42—22no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—44no—
397C42—81no—
398C42C2×D812yes—
399C42C2×#4112yes—
400C42H(5,𝔽2)12yes—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—24no—
416Q8—24no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—84no—
420D4—24no—
421D4—24no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—88no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—162no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4#44714yes—
474C2×C4#52511yescharacteristic
475C2×C4#53511yescharacteristic
476C2×C4#54612yes—
477C2×C4#54612yes—
478C2×C4C22×D811yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C4#57712yes—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22#240411yescharacteristic
502C22C2×#44711yescharacteristic
503C22#301011yescharacteristic
504C4—24no—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4#329412yes—
519C4#330612yes—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—82no—
524C2—162no—
525C2#2396011yescharacteristic
526C2#2399411yescharacteristic
527C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36135C2semidirect
2. #24223C2semidirect
3. #18218C2semidirect
4. #17618C2semidirect
5. #10364C2semidirect
6. #9996C2semidirect
7. #9486C2semidirect
8. #9233C2semidirect
9. #9179C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8766C2semidirect
179. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361352
#242232
#182182
#176182
#103642
#99962
#94862
#92332
#91792
#89602
#87662