Finite Group Databasebeta

← #254085

Subgroups — #254085

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36149C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10363C212yesmaximal, complemented
6#10000C212yesmaximal, complemented
7#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9231C212yesmaximal, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#532—21no—
14#3101C2212yes—
15#3077C2212yes—
16#2972C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2535C2211yescharacteristic
20#2535C2211yescharacteristic
21#2447—22no—
22#2427—22no—
23#2420—21no—
24#2420—21no—
25#2407—22no—
26#2349C2211yescharacteristic
27#2349C2211yescharacteristic
28#2339—22no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2060—21no—
32#2027—21no—
33#1994C2212yes—
34#1887—21no—
35#1856—21no—
36#1800C2211yescharacteristic
37#1608—22no—
38#1596—22no—
39#1520—22no—
40#1518C2212yes—
41#1518C2212yes—
42#1503C2212yes—
43C2×#328—22no—
44#1486C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51C22×#41—22no—
52#554—22no—
53#554—42no—
54D4×Q8—22no—
55#544—21no—
56#543—22no—
57#533C2312yes—
58#532—44no—
59#532—44no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68#518—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78#483—22no—
79#478—42no—
80#476—22no—
81#476—22no—
82#474—22no—
83#461—22no—
84#450—22no—
85C4×SD16—42no—
86C8×D4—42no—
87#431C2312yes—
88#431C2312yes—
89#428—22no—
90#423C2312yes—
91#418—22no—
92C2×#100—21no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—21no—
97#397D412yes—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—21no—
101#392D412yes—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#390—22no—
106#390D411yescharacteristic
107#390D411yescharacteristic
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384D411yescharacteristic
118#382—21no—
119#382C2311yescharacteristic
120#382C2311yescharacteristic
121#381—22no—
122#381—22no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D412yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95D412yes—
135C43C2311yescharacteristic
136#343—21no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#328—24no—
140#328—22no—
141#328—24no—
142#328—22no—
143D4⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145#323—22no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—84no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C2×SD16—42no—
165C2×M16—22no—
166C22×C8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8#4112yescomplemented
171C4⋊Q8#4112yescomplemented
172#127—22no—
173#127SD1614yescomplemented
174#125—22no—
175#125—42no—
176#124—48no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—84no—
185#121—42no—
186#121—48no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—84no—
207#117—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—42no—
245#106—42no—
246#106—42no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251#103—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#100—42no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—42no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95C2×D411yescharacteristic
272#95C2×D412yes—
273#95C2×D411yescharacteristic
274#95C2×D412yes—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24#12012yes—
278#41—832no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—162no—
286C2×D4—28no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4C2×SD1612yes—
303C2×D4C2×SD1612yes—
304C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341SD16—84no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—162no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42C2×SD1612yes—
394C42C2×#4112yes—
395C42H(5,𝔽2)12yes—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23#45014yes—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—88no—
417Q8—162no—
418D4—24no—
419D4—24no—
420D4—24no—
421D4—24no—
422D4—42no—
423D4—416no—
424D4—42no—
425D4—88no—
426D4—88no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4#52511yescharacteristic
469C2×C4#53511yescharacteristic
470C2×C4#54612yes—
471C2×C4#54612yes—
472C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C4#57812yes—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—24no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22#240411yescharacteristic
498C22C2×#45011yescharacteristic
499C22#301111yescharacteristic
500C4—24no—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4#329812yes—
515C4#330812yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—44no—
519C2—82no—
520C2—82no—
521C2#2396111yescharacteristic
522C2#2399411yescharacteristic
523C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36149C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24312C2semidirect
3. #18212C2semidirect
4. #17614C2semidirect
5. #10363C2semidirect
6. #10000C2semidirect
7. #9485C2semidirect
8. #9231C2semidirect
9. #9175C2semidirect
10. #8959C2semidirect
11. #8764C2semidirect
170. C4⋊Q8#41semidirect
171. C4⋊Q8#41semidirect
173. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361492
#243122
#182122
#176142
#103632
#100002
#94852
#92312
#91752
#89592
#87642