Finite Group Databasebeta

← #254086

Subgroups — #254086

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36135C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10365C212yesmaximal, complemented
6#10000C212yesmaximal
7#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9231C212yesmaximal, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#529—21no—
14#3101C2212yes—
15#3077C2212yes—
16#2982C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2851—21no—
19#2553—22no—
20#2536C2211yescharacteristic
21#2535C2211yescharacteristic
22#2478—22no—
23#2455—22no—
24#2423—21no—
25#2422—21no—
26#2359—22no—
27#2351C2211yescharacteristic
28#2349C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2061—21no—
32#2027—21no—
33#1994C2212yes—
34#1888—21no—
35#1857—21no—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1611—22no—
38#1599—22no—
39#1518—22no—
40#1518C2212yes—
41#1518C2212yes—
42#1503—22no—
43#1503C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51Q82—22no—
52#557—22no—
53#557—42no—
54#544—21no—
55#544—22no—
56#533—22no—
57#533C2312yes—
58#529—44no—
59#529—44no—
60C2×#126—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67#519—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—22no—
76C22×C42—21no—
77#483—22no—
78#478—42no—
79#476—22no—
80#476—22no—
81#474—22no—
82#461—22no—
83#450—22no—
84C8×Q8—42no—
85C4×SD16—42no—
86#431—22no—
87#431C2312yes—
88#431C2312yes—
89#428—22no—
90#423C2312yes—
91#418—22no—
92C2×#101—21no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#398D412yes—
96#397—22no—
97#397—21no—
98#394—22no—
99#394D412yes—
100#392—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#390D411yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#382D411yescharacteristic
121#382D412yes—
122#382C2311yescharacteristic
123#382C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#343—21no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#328—24no—
140#328—22no—
141#328—24no—
142#328—22no—
143D4⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145#324—22no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C2×SD16—42no—
156C2×M16—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8#4112yes—
162C4⋊Q8#4112yes—
163#126—48no—
164#125—22no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167#125—44no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#124—22no—
171#124SD1614yescomplemented
172#123—48no—
173#123—48no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—48no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199#117—22no—
200#117—48no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—42no—
241#106—42no—
242#106—42no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—42no—
248#103—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#101—42no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—42no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D411yescharacteristic
270#95C2×D412yes—
271#95C2×D412yes—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8C2×SD1612yes—
280C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4C2×SD1612yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319SD16—84no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—28no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—44no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—44no—
377C42—81no—
378C42C2×SD1612yes—
379C42C2×#4112yes—
380C42H(5,𝔽2)12yes—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—24no—
395Q8—24no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—162no—
399D4—24no—
400D4—24no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—88no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4#45014yes—
443C2×C4#52511yescharacteristic
444C2×C4#53511yescharacteristic
445C2×C4#54612yes—
446C2×C4#54612yes—
447C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4#57812yes—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—44no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22#240411yescharacteristic
468C22C2×#45011yescharacteristic
469C22#301111yescharacteristic
470C4—24no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4#329812yes—
486C4#330812yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—82no—
490C2—82no—
491C2#2396111yescharacteristic
492C2#2399411yescharacteristic
493C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2535C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24313C2semidirect
3. #18220C2semidirect
4. #17619C2semidirect
5. #10365C2semidirect
7. #9486C2semidirect
8. #9231C2semidirect
9. #9175C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8766C2semidirect
171. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361352
#243132
#182202
#176192
#103652
#100002
#94862
#92312
#91752
#89602
#87662