Finite Group Databasebeta

← #254089

Subgroups — #254089

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18210C211yesmaximal, characteristic
4#17613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10364C212yesmaximal, complemented
6#9997C212yesmaximal, complemented
7#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9233C212yesmaximal, complemented
9#9180C212yesmaximal, complemented
10#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#529—21no—
14#3100C2212yes—
15#3037C2212yes—
16C2×#455—21no—
17#2972C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic, complemented
19#2851—21no—
20#2553—22no—
21#2536C2211yescharacteristic, complemented
22#2535C2211yescharacteristic
23#2478—22no—
24#2455—22no—
25#2423—21no—
26#2422—21no—
27#2359—22no—
28#2351C2211yescharacteristic, complemented
29#2349C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31C42×D4C2211yescharacteristic, complemented
32#2040—21no—
33#2007—21no—
34#1962C2212yes—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1792—21no—
37#1607—22no—
38#1595—22no—
39#1519—22no—
40#1517C2212yes—
41#1517C2212yes—
42#1502C2212yes—
43C2×#327—22no—
44#1486C2212yescomplemented
45#1479C2212yescomplemented
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yescomplemented
48#1286C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50#1276C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×#137—22no—
53#547—22no—
54#546—42no—
55D42—22no—
56#537—21no—
57#534—22no—
58#532C2312yes—
59#529—44no—
60#529—44no—
61C2×#126—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—22no—
77C22×C42—21no—
78#480—22no—
79#474—22no—
80#464—42no—
81#462—22no—
82#460—22no—
83#459—22no—
84#455—44no—
85#447—22no—
86C4×D8—42no—
87C8×D4—42no—
88#431C2312yes—
89#431C2312yes—
90#423C2312yes—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93#417—22no—
94C2×#100—21no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#398—21no—
99#397—22no—
100#397D412yes—
101#394—22no—
102#394—21no—
103#392D412yes—
104#391D411yescharacteristic
105#390D411yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#382—21no—
124#382D411yescharacteristic
125#382C2311yescharacteristic
126#382C2311yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95D412yes—
138C43C2311yescharacteristic
139#343—21no—
140#327—24no—
141#327—22no—
142#327—24no—
143#327—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146#323—22no—
147H(5,𝔽2)—42no—
148H(5,𝔽2)—42no—
149H(5,𝔽2)—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D412yes—
164#137—44no—
165#137—82no—
166C2×Q16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×M16—22no—
170C22×C8—42no—
171C4⋊Q8#4112yes—
172#127#4112yes—
173#126—48no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124D814yescomplemented
179#123—44no—
180#123—48no—
181#123—48no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185#121—24no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#120—44no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—48no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—48no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—42no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254#104—44no—
255#104—82no—
256#103—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#100—42no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—42no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95C2×D411yescharacteristic
277#95C2×D412yes—
278#95C2×D411yescharacteristic
279#95C2×D412yes—
280C24—21no—
281C24—42no—
282C24#12012yes—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8C2×D812yes—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—162no—
312C2×D4C2×D812yes—
313C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345Q16—84no—
346SD16—84no—
347D8—84no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—162no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—28no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—21no—
390C42—22no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—44no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—81no—
400C42C2×D812yes—
401C42C2×#4112yes—
402C42H(5,𝔽2)12yes—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—84no—
416C23—162no—
417C23—162no—
418C23#44714yes—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—24no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424D4—24no—
425D4—24no—
426D4—24no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—88no—
433D4—88no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—162no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4#52511yescharacteristic
479C2×C4#53511yescharacteristic
480C2×C4#54612yes—
481C2×C4#54612yes—
482C2×C4C22×D811yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4#57712yes—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—24no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—324no—
506C22#240411yescharacteristic
507C22C2×#44711yescharacteristic
508C22#301011yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4#329412yes—
524C4#330612yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—44no—
528C2—82no—
529C2—162no—
530C2#2396011yescharacteristic
531C2#2399411yescharacteristic
532C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18210C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36135C2semidirect
2. #24224C2semidirect
4. #17613C2semidirect
5. #10364C2semidirect
6. #9997C2semidirect
7. #9485C2semidirect
8. #9233C2semidirect
9. #9180C2semidirect
10. #8957C2semidirect
11. #8764C2semidirect
18. #2859C22semidirect
21. #2536C22semidirect
28. #2351C22semidirect
31. C42×D4C22semidirect
44. #1486C22semidirect
45. #1479C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1286C22semidirect
50. #1276C22semidirect
178. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361352
#242242
#182102
#176132
#103642
#99972
#94852
#92332
#91802
#89572
#87642