Finite Group Databasebeta

← #25409

Subgroups — #25409

Order 256.

447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×#137C2211yescharacteristic
19C2×#137C2211yescharacteristic
20C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
21C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
22C22×Q16C2211yescharacteristic
23C22×SD16C2211yescharacteristic
24C2×#131C2211yescharacteristic
25C2×#131C2211yescharacteristic
26#532C2211yescharacteristic
27C2×#124C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
29#497—21no—
30#496—21no—
31#495—21no—
32#495—21no—
33#473—24no—
34#471—24no—
35#464—21no—
36#464—21no—
37#464—21no—
38#464—21no—
39#464—21no—
40#464—21no—
41#462—21no—
42#460—21no—
43#436—21no—
44#435—21no—
45#435—21no—
46C8×D4—21no—
47C2×#108C2211yescharacteristic
48C2×#108C2211yescharacteristic
49#423C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#417C2211yescharacteristic
52#417C2211yescharacteristic
53C2×#103C2211yescharacteristic
54C2×#102C2211yescharacteristic
55C2×#101C2211yescharacteristic
56C2×#101C2211yescharacteristic
57C2×#101C2211yescharacteristic
58C2×#101C2211yescharacteristic
59C2×#100C2211yescharacteristic
60C2×#100C2211yescharacteristic
61#408C2211yescharacteristic
62#408C2211yescharacteristic
63C4×M16C2211yescharacteristic
64C4×M16C2211yescharacteristic
65#343C2211yescharacteristic
66#343C2211yescharacteristic
67#341C2211yescharacteristic
68#341C2211yescharacteristic
69C2×#41C2311yescharacteristic
70C2×#41C2311yescharacteristic
71C22×Q8C2311yescharacteristic
72C22×Q8C2311yescharacteristic
73C22×D4C2311yescharacteristic
74#137—22no—
75#137—22no—
76#137—22no—
77#137—22no—
78#137—41no—
79#137—41no—
80#137—41no—
81#137—41no—
82AGL(1,ℤ/8)—22no—
83AGL(1,ℤ/8)—22no—
84AGL(1,ℤ/8)—41no—
85AGL(1,ℤ/8)—41no—
86C2×Q16—22no—
87C2×Q16—21no—
88C2×Q16—21no—
89C2×Q16—21no—
90C2×Q16—21no—
91C2×Q16—21no—
92C2×Q16—21no—
93C2×Q16—41no—
94C2×SD16—22no—
95C2×SD16—21no—
96C2×SD16—21no—
97C2×SD16—21no—
98C2×SD16—21no—
99C2×SD16—21no—
100C2×SD16—21no—
101C2×SD16—21no—
102C2×SD16—21no—
103C2×SD16—41no—
104C2×D8—21no—
105C2×D8—21no—
106#131—22no—
107#131—22no—
108#131—41no—
109#131—41no—
110C2×M16—21no—
111C2×M16—21no—
112C2×M16C2311yescharacteristic
113C2×M16C2311yescharacteristic
114C2×M16C2311yescharacteristic
115C2×M16C2311yescharacteristic
116C2×M16C2311yescharacteristic
117C2×M16C2311yescharacteristic
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8C2311yescharacteristic
121C22×C8C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8D411yescharacteristic
123#127D411yescharacteristic
124#124—21no—
125#124—21no—
126#124—21no—
127#124—21no—
128#124D411yescharacteristic
129#124D411yescharacteristic
130#121—21no—
131#121—21no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—21no—
134C4×Q8—21no—
135C4×Q8—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42C2311yescharacteristic
144#108—22no—
145#108—22no—
146C4⋊C8—21no—
147C4⋊C8—21no—
148C4⋊C8D411yescharacteristic
149C4⋊C8D411yescharacteristic
150C4⋊C8D411yescharacteristic
151C4⋊C8D411yescharacteristic
152#103—21no—
153#103—21no—
154#103—21no—
155#103—21no—
156#102—21no—
157#102—21no—
158#102—21no—
159#102—21no—
160#101—22no—
161#101—22no—
162#101—41no—
163#101D414yescomplemented
164#100—22no—
165#100—41no—
166C22⋊C8—21no—
167C22⋊C8—21no—
168C22⋊C8—21no—
169C22⋊C8—21no—
170#97—21no—
171#97—21no—
172C4×C8—21no—
173C4×C8—21no—
174C24—21no—
175#41—21no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—21no—
180#41—21no—
181#41—21no—
182#41—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8C2×D412yes—
195C2×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4C2×D411yescharacteristic
208C2×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4#4111yescharacteristic
215C22×C4#4111yescharacteristic
216C22×C4C2411yescharacteristic
217Q16—42no—
218Q16—42no—
219Q16—42no—
220Q16—42no—
221Q16—42no—
222Q16—42no—
223SD16—42no—
224SD16—42no—
225SD16—42no—
226SD16—42no—
227SD16—42no—
228SD16—42no—
229SD16—42no—
230SD16—42no—
231D8—42no—
232D8—42no—
233M16—21no—
234M16—21no—
235M16—21no—
236M16—21no—
237M16—21no—
238M16—21no—
239M16—21no—
240M16—21no—
241M16—21no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244M16C2×D412yes—
245M16C2×D412yes—
246M16#4112yes—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42C2×D411yescharacteristic
280C42C2×D411yescharacteristic
281C42C2×D411yescharacteristic
282C42C2×D411yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23C2×#4111yescharacteristic
291Q8—22no—
292Q8—22no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—41no—
298Q8—41no—
299Q8—41no—
300Q8—41no—
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303D4—21no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—42no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—81no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4#12111yescharacteristic
334C2×C4#12111yescharacteristic
335C2×C4#12111yescharacteristic
336C2×C4#12111yescharacteristic
337C2×C4C22×D411yescharacteristic
338C2×C4C22×D411yescharacteristic
339C2×C4C22×D411yescharacteristic
340C2×C4C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—22no—
348C8—22no—
349C8—22no—
350C8—41no—
351C8—41no—
352C8—41no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—161no—
365C22—161no—
366C22C2×#12111yescharacteristic
367C22#53211yescharacteristic
368C22#54011yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4D4211yescharacteristic
379C4D4211yescharacteristic
380C4#54611yescharacteristic
381C4#55011yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—81no—
385C2—81no—
386C2—161no—
387C2#242811yescharacteristic
388C2#306711yescharacteristic
389C2#306911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3153C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#473C2semidirect
3. C2×#471C2semidirect
4. #3037C2semidirect
5. C2×#464C2semidirect
6. #2935C2semidirect
7. #2052C2semidirect
8. #2051C2semidirect
9. #2020C2semidirect
10. #2019C2semidirect
11. #1967C2semidirect
12. #1950C2semidirect
13. #1908C2semidirect
14. #1907C2semidirect
15. C4×#101C2semidirect
163. #101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31532
C2×#4732
C2×#4712
#30372
C2×#4642
#29352
#20522
#20512
#20202
#20192
#19672
#19502
#19082
#19072
C4×#1012