Finite Group Databasebeta

← #254090

Subgroups — #254090

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18218C211yesmaximal, characteristic
4#17618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10362C212yesmaximal, complemented
6#9997C212yesmaximal, complemented
7#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9233C212yesmaximal, complemented
9#9180C212yesmaximal, complemented
10#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#533—21no—
14#3100C2212yes—
15#3037C2212yes—
16C2×#456—21no—
17#2982C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2536C2211yescharacteristic
21#2536C2211yescharacteristic
22#2489—22no—
23#2453—22no—
24#2421—21no—
25#2421—21no—
26#2415—22no—
27#2362—22no—
28#2351C2211yescharacteristic
29#2351C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2039—21no—
33#2007—21no—
34#1962C2212yes—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1793—21no—
37#1610—22no—
38#1598—22no—
39#1517—22no—
40#1517C2212yes—
41#1517C2212yes—
42#1502—22no—
43#1502C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51C2×2−1+4—21no—
52C2×#137—22no—
53#550—22no—
54D4×Q8—22no—
55#548—42no—
56#537—22no—
57#537—21no—
58#533—44no—
59#533—44no—
60#532—22no—
61#532C2312yes—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#125—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—22no—
77C22×C42—21no—
78#480—22no—
79#474—22no—
80#464—42no—
81#462—22no—
82#460—22no—
83#459—22no—
84#456—44no—
85#447—22no—
86C8×Q8—42no—
87C4×D8—42no—
88#431—22no—
89#431C2312yes—
90#431C2312yes—
91#423C2312yes—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94#417—22no—
95C2×#101—21no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#398—21no—
99#398D412yes—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#394—21no—
103#394D412yes—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391D411yescharacteristic
108#391D411yescharacteristic
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382D412yes—
125#382C2311yescharacteristic
126#382C2311yescharacteristic
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#343—21no—
140#327—24no—
141#327—22no—
142#327—24no—
143#327—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146#324—22no—
1472−1+4—42no—
1482−1+4—42no—
1492−1+4—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161#137—44no—
162#137—82no—
163C2×Q16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×D8—42no—
166C2×M16—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8D814yescomplemented
172C4⋊Q8#4112yes—
173#127—22no—
174#127#4112yes—
175#125—48no—
176#124—22no—
177#124—42no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—42no—
189#121—44no—
190#121—42no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—48no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—44no—
207#117—48no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—42no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—42no—
252#104—44no—
253#104—82no—
254#103—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#101—42no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—42no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95C2×D411yescharacteristic
277#95C2×D411yescharacteristic
278#95C2×D412yes—
279#95C2×D412yes—
280C24—21no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8C2×D812yes—
302C2×Q8C2×D812yes—
303C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338Q16—84no—
339SD16—84no—
340D8—84no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—28no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—44no—
387C42—42no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—44no—
393C42C2×D812yes—
394C42C2×#4112yes—
395C42H(5,𝔽2)12yes—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—24no—
406Q8—24no—
407Q8—24no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—88no—
412Q8—84no—
413D4—24no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—84no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—162no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4#44714yes—
464C2×C4#52511yescharacteristic
465C2×C4#53511yescharacteristic
466C2×C4#54612yes—
467C2×C4#54612yes—
468C2×C4C22×D811yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4#57712yes—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22#240411yescharacteristic
487C22C2×#44711yescharacteristic
488C22#301011yescharacteristic
489C4—24no—
490C4—24no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4#329412yes—
505C4#330612yes—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—162no—
510C2#2396011yescharacteristic
511C2#2399411yescharacteristic
512C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18218C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36151C2semidirect
2. #24225C2semidirect
4. #17618C2semidirect
5. #10362C2semidirect
6. #9997C2semidirect
7. #9486C2semidirect
8. #9233C2semidirect
9. #9180C2semidirect
10. #8958C2semidirect
11. #8766C2semidirect
171. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361512
#242252
#182182
#176182
#103622
#99972
#94862
#92332
#91802
#89582
#87662