Finite Group Databasebeta

← #254091

Subgroups — #254091

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36135C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18212C211yesmaximal, characteristic
4#17614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10365C212yesmaximal, complemented
6#10001C212yesmaximal, complemented
7#9485C211yesmaximal, characteristic
8#9231C212yesmaximal, complemented
9#9176C212yesmaximal, complemented
10#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#529—21no—
14#3101C2212yes—
15#3078C2212yes—
16#2972C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2851—21no—
19#2553—22no—
20#2536C2211yescharacteristic
21#2535C2211yescharacteristic
22#2478—22no—
23#2455—22no—
24#2423—21no—
25#2422—21no—
26#2359—22no—
27#2351C2211yescharacteristic
28#2349C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2061—21no—
32#2028—21no—
33#1994C2212yes—
34#1885—21no—
35#1856—21no—
36#1800C2211yescharacteristic
37#1608—22no—
38#1596—22no—
39#1520—22no—
40#1518C2212yes—
41#1518C2212yes—
42#1503C2212yes—
43C2×#328—22no—
44#1486C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51#554—22no—
52#554—42no—
53D4×Q8—22no—
54#544—21no—
55#543—22no—
56#533C2312yes—
57#529—44no—
58#529—44no—
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—21no—
67#518—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—22no—
76C22×C42—21no—
77#483—22no—
78#479—42no—
79#477—22no—
80#476—22no—
81#475—22no—
82#461—22no—
83#450—22no—
84C4×SD16—42no—
85C8×D4—42no—
86#431C2312yes—
87#431C2312yes—
88#428—22no—
89#423C2312yes—
90#419—22no—
91C2×#100—21no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#398—21no—
96#397—22no—
97#397D412yes—
98#394—22no—
99#394—21no—
100#392D412yes—
101#391D411yescharacteristic
102#390D411yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#382—21no—
121#382D411yescharacteristic
122#382C2311yescharacteristic
123#382C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D412yes—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95D412yes—
135C43C2311yescharacteristic
136#343—21no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#328—24no—
140#328—22no—
141#328—24no—
142#328—22no—
143Q8⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145#323—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C2×SD16—42no—
157C2×M16—22no—
158C22×C8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8#4112yes—
161C4⋊Q8#4112yes—
162#126—48no—
163#125—22no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167#124—22no—
168#124SD1614yescomplemented
169#123—48no—
170#123—48no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198#117—22no—
199#117—48no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—42no—
242#106—42no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#102—42no—
252#100—42no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—42no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D412yes—
270#95C2×D411yescharacteristic
271#95C2×D412yes—
272C24—21no—
273C24#12012yes—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—162no—
281C2×Q8C2×SD1612yes—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4C2×SD1612yes—
290C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322SD16—84no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—162no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—28no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—21no—
369C42—22no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—44no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—81no—
380C42C2×SD1612yes—
381C42C2×#4112yes—
382C42H(5,𝔽2)12yes—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23#45014yes—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—42no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—162no—
401D4—24no—
402D4—24no—
403D4—24no—
404D4—42no—
405D4—88no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4#52511yescharacteristic
448C2×C4#53511yescharacteristic
449C2×C4#54612yes—
450C2×C4#54612yes—
451C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×C4#57812yes—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—24no—
460C22—44no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22#240411yescharacteristic
472C22C2×#45011yescharacteristic
473C22#301111yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4#329812yes—
490C4#330812yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—44no—
494C2—82no—
495C2#2396111yescharacteristic
496C2#2399411yescharacteristic
497C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2535C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24314C2semidirect
4. #17614C2semidirect
5. #10365C2semidirect
6. #10001C2semidirect
8. #9231C2semidirect
9. #9176C2semidirect
10. #8957C2semidirect
11. #8764C2semidirect
168. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361352
#243142
#182122
#176142
#103652
#100012
#94852
#92312
#91762
#89572
#87642