Finite Group Databasebeta

← #254106

Subgroups — #254106

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3101C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#2972C2211yescharacteristic
22#2859C2211yescharacteristic
23#2856—21no—
24#2535C2211yescharacteristic
25#2535C2211yescharacteristic
26#2513—22no—
27#2490—21no—
28#2490—21no—
29#2420—22no—
30#2414—22no—
31#2363—22no—
32#2357C2211yescharacteristic
33#2357C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2285—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#2037—21no—
38#2002—21no—
39#1994C2211yescharacteristic
40#1962C2211yescharacteristic
41#1883—21no—
42#1859—21no—
43#1800C2211yescharacteristic
44#1612—22no—
45#1600—22no—
46#1518C2211yescharacteristic
47#1518C2211yescharacteristic
48#1517C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1516—22no—
51#1503C2211yescharacteristic
52#1502C2211yescharacteristic
53#1501—22no—
54#1486C2211yescharacteristic
55#1486C2211yescharacteristic
56#1478C2211yescharacteristic
57#1478C2211yescharacteristic
58#1460C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68#559—41no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71#553—41no—
72#550—21no—
73#547—21no—
74#538—22no—
75#535—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80#525—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85#520—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—22no—
92C22×C42—21no—
93#483—21no—
94#480—21no—
95#478—41no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#474—21no—
99#474—21no—
100#463—41no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#450—21no—
106#447—21no—
107C4×SD16—41no—
108C4×D8—41no—
109C8×D4—41no—
110C8×D4—41no—
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115#428—21no—
116#423C2311yescharacteristic
117#423C2311yescharacteristic
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120#418—21no—
121#417—21no—
122C2×#100—21no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124#397—22no—
125#397—22no—
126#397—21no—
127#397D412yes—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#392—21no—
131#392D412yes—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—22no—
139#390D411yescharacteristic
140#390D411yescharacteristic
141#389—22no—
142#389—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#384—21no—
150#384D411yescharacteristic
151#382—22no—
152#382C2311yescharacteristic
153#382C2311yescharacteristic
154#381—21no—
155#381D412yes—
156#380—22no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4D412yes—
169C43C2311yescharacteristic
170#343—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#328—22no—
174#328—21no—
175#328—22no—
176#328—21no—
177#327—22no—
178#327—21no—
179#327—22no—
180#327—21no—
181D4⋊C8—41no—
182D4⋊C8—41no—
183D4⋊C8—41no—
184D4⋊C8—41no—
185#323—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D412yes—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—81no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×D8—41no—
204C2×D8—41no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C22×C8—42no—
208C4⋊Q8#4111yescharacteristic
209C4⋊Q8#4111yescharacteristic
210C4⋊Q8#4111yescharacteristic
211#127—22no—
212#127—41no—
213#127—41no—
214#127#4111yescharacteristic
215#126—42no—
216#125—21no—
217#125—81no—
218#125—81no—
219#124—21no—
220#124—42no—
221#124—41no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227#121—22no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—42no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—48no—
234#121—81no—
235#121—81no—
236#121—81no—
237#121—81no—
238#121—84no—
239#120—42no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—41no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—84no—
262#117—22no—
263#117—21no—
264#117—41no—
265#117—84no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—41no—
306#107—41no—
307#106—41no—
308#106—41no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317#104—42no—
318#104—81no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#100—81no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—42no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D412yes—
348#95C2×D412yes—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24#12012yes—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—162no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422SD16—82no—
423SD16—82no—
424D8—82no—
425D8—82no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—162no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—82no—
498C42—82no—
499C42#13512yes—
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—88no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—162no—
547D4—164no—
548D4—164no—
549D4—162no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4#52511yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4C2×#13511yescharacteristic
600C2×C4#57511yescharacteristic
601C2×C4#57611yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22#240411yescharacteristic
632C22#300211yescharacteristic
633C22#301211yescharacteristic
634C4—24no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4#330311yescharacteristic
651C4#330511yescharacteristic
652C4#331911yescharacteristic
653C4#332111yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—82no—
658C2—161no—
659C2—161no—
660C2#2396511yescharacteristic
661C2#2399411yescharacteristic
662C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36211C2semidirect
2. #24176C2semidirect
3. #18222C2semidirect
4. #17617C2semidirect
5. #10365C2semidirect
6. #10364C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #9996C2semidirect
9. #9485C2semidirect
10. #9233C2semidirect
11. #9231C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9177C2semidirect
14. #8959C2semidirect
15. #8771C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362112
#241762
#182222
#176172
#103652
#103642
#100002
#99962
#94852
#92332
#92312
#91812
#91772
#89592
#87712