Finite Group Databasebeta

← #254111

Subgroups — #254111

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24179C211yesmaximal, characteristic
3#18215C211yesmaximal, characteristic
4#17616C211yesmaximal, characteristic
5#10363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10362C211yesmaximal, characteristic
7#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9999C211yesmaximal, characteristic
9#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9234C211yesmaximal, characteristic
11#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic
13#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3104C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21#2982C2211yescharacteristic
22#2862—21no—
23#2862C2211yescharacteristic
24#2581—22no—
25#2581C2211yescharacteristic
26#2581C2211yescharacteristic
27#2514—22no—
28#2514—21no—
29#2514—21no—
30#2514—22no—
31#2356—22no—
32#2356C2211yescharacteristic
33#2356C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Q8—21no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C42×Q8C2211yescharacteristic
37#2038—21no—
38#2005—21no—
39#1994C2211yescharacteristic
40#1962C2211yescharacteristic
41#1882—21no—
42#1859—21no—
43#1801C2211yescharacteristic
44#1615—22no—
45#1603—22no—
46#1521—22no—
47#1518C2211yescharacteristic
48#1518C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1503C2211yescharacteristic
52#1502C2211yescharacteristic
53#1500—22no—
54#1487C2211yescharacteristic
55#1487C2211yescharacteristic
56#1479C2211yescharacteristic
57#1479C2211yescharacteristic
58#1461C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71#556—41no—
72#554—21no—
73#552—41no—
74#539—22no—
75#536—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80#529—22no—
81#520—21no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87#484—21no—
88#481—21no—
89#479—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#464—41no—
95#462—21no—
96#462—21no—
97#460—21no—
98#460—21no—
99#451—21no—
100#448—21no—
101C8×Q8—41no—
102C8×Q8—41no—
103C4×Q16—41no—
104C4×SD16—41no—
105#431—22no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#428—21no—
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115#419—21no—
116#417—21no—
117C2×#101—21no—
118#401—22no—
119#401—22no—
120#400—22no—
121#400—22no—
122#400—21no—
123#400D412yes—
124#395—21no—
125#395D412yes—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—22no—
134#391—22no—
135#391D411yescharacteristic
136#391D411yescharacteristic
137#389—22no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#384D411yescharacteristic
148#383—22no—
149#383—22no—
150#383—21no—
151#383D412yes—
152#382—22no—
153#382—22no—
154#382—21no—
155#382C2311yescharacteristic
156#382C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166#376—21no—
167#376D412yes—
168C43—21no—
169C43C2311yescharacteristic
170#343—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#328—22no—
174#328—21no—
175#328—22no—
176#328—21no—
177#327—22no—
178#327—21no—
179#327—22no—
180#327—21no—
181Q8⋊C8—41no—
182Q8⋊C8—41no—
183Q8⋊C8—41no—
184Q8⋊C8—41no—
185#324—22no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191#137—42no—
192#137—81no—
193C2×Q16—41no—
194C2×Q16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8#4111yescharacteristic
205C4⋊Q8#4111yescharacteristic
206C4⋊Q8#4111yescharacteristic
207#127#4111yescharacteristic
208#126—42no—
209#126—42no—
210#125—22no—
211#125—21no—
212#125—42no—
213#124—22no—
214#124—21no—
215#124—41no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—44no—
241C4×Q8—48no—
242C4×Q8—41no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—42no—
248#117—21no—
249#117—42no—
250#117—41no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—41no—
284#107—41no—
285#106—41no—
286#106—41no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—42no—
296#104—42no—
297#104—81no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#101—81no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—42no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D412yes—
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D412yes—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386Q16—82no—
387Q16—82no—
388SD16—82no—
389SD16—82no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C42—24no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—44no—
453C42—44no—
454C42—42no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42#13512yes—
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C23—41no—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—88no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4#52511yescharacteristic
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4#54611yescharacteristic
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#54611yescharacteristic
540C2×C4C2×#13511yescharacteristic
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C2×C4#57811yescharacteristic
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22#240411yescharacteristic
556C22#300211yescharacteristic
557C22#301311yescharacteristic
558C4—24no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4#330211yescharacteristic
578C4#330411yescharacteristic
579C4#331111yescharacteristic
580C4#331311yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—161no—
584C2#2396811yescharacteristic
585C2#2399411yescharacteristic
586C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36608C2semidirect
5. #10363C2semidirect
7. #10003C2semidirect
9. #9484C2semidirect
11. #9232C2semidirect
13. #9178C2semidirect
14. #8958C2semidirect
15. #8768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366082
#241792
#182152
#176162
#103632
#103622
#100032
#99992
#94842
#92342
#92322
#91822
#91782
#89582
#87682