Finite Group Databasebeta

← #254113

Subgroups — #254113

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 971 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic
3#18211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10368C212yesmaximal, complemented
6#9998C212yesmaximal, complemented
7#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9234C212yesmaximal, complemented
9#9181C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3103C2212yes—
14#3036C2212yes—
15C2×#453—21no—
16#2972C2211yescharacteristic
17#2864C2211yescharacteristic, complemented
18#2860—21no—
19#2580C2211yescharacteristic
20#2580C2211yescharacteristic, complemented
21#2507—21no—
22#2479—22no—
23#2468—22no—
24#2458—22no—
25#2445—21no—
26#2359—22no—
27#2357C2211yescharacteristic, complemented
28#2349C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2293—21no—
31C42×Q8C2211yescharacteristic, complemented
32#2039—21no—
33#2006—21no—
34#1962C2212yes—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1792—21no—
37#1613—22no—
38#1601—22no—
39#1519—22no—
40#1517C2212yes—
41#1517C2212yes—
42#1502C2212yes—
43C2×#327—22no—
44#1487C2212yescomplemented
45#1478C2212yescomplemented
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yescomplemented
48#1286C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50#1276C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#547—22no—
54#546—42no—
55D42—22no—
56#537—21no—
57#534—22no—
58#532C2312yes—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70#481—22no—
71#475—22no—
72#463—42no—
73#461—22no—
74#460—22no—
75#459—22no—
76#453—44no—
77#448—22no—
78C4×SD16—42no—
79C8×D4—42no—
80#431C2312yes—
81#431C2312yes—
82#423C2312yes—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85#417—22no—
86C2×#100—21no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88#399—21no—
89#399D412yes—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#393—21no—
95#393D412yes—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—22no—
100#390D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#382C2311yescharacteristic
123#382C2311yescharacteristic
124#381—21no—
125#380D412yes—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95D412yes—
135C43—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—24no—
141#327—22no—
142Q8⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144#323—22no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D412yes—
160AGL(1,ℤ/8)—44no—
161AGL(1,ℤ/8)—82no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—42no—
165C2×M16—22no—
166C22×C8—42no—
167C4⋊Q8#4112yes—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127#4112yes—
171#126—84no—
172#124—22no—
173#123—44no—
174#123—48no—
175C22⋊Q8—42no—
176#121—24no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#120—44no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—44no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—84no—
195#117—84no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#106—42no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241#104—44no—
242#104—82no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#100—42no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—42no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D412yes—
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D412yes—
267C24—21no—
268C24—42no—
269C24#12012yes—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—162no—
299C2×D4#13512yes—
300C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325SD16—84no—
326SD16—84no—
327D8—84no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—162no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—82no—
381C42C2×#4112yes—
382C42H(5,𝔽2)12yes—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—84no—
394C23—162no—
395C23—162no—
396C23#44914yes—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402D4—24no—
403D4—24no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—88no—
411D4—88no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—162no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4#52511yescharacteristic
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4#54612yes—
457C2×C4#54612yes—
458C2×C4C2×#13511yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4#57712yes—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—24no—
467C22—44no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—324no—
480C22#240411yescharacteristic
481C22C2×#44911yescharacteristic
482C22#301011yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4#329612yes—
498C4#331012yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—44no—
502C2—161no—
503C2—162no—
504C2#2396611yescharacteristic
505C2#2399411yescharacteristic
506C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36370C2semidirect
3. #18211C2semidirect
4. #17613C2semidirect
5. #10368C2semidirect
6. #9998C2semidirect
7. #9483C2semidirect
8. #9234C2semidirect
9. #9181C2semidirect
10. #8959C2semidirect
11. #8764C2semidirect
17. #2864C22semidirect
20. #2580C22semidirect
27. #2357C22semidirect
31. C42×Q8C22semidirect
44. #1487C22semidirect
45. #1478C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1286C22semidirect
50. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363702
#242222
#182112
#176132
#103682
#99982
#94832
#92342
#91812
#89592
#87642