Finite Group Databasebeta

← #254116

Subgroups — #254116

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36403C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic
3#18221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10367C212yesmaximal, complemented
6#10002C212yesmaximal
7#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9232C212yesmaximal, complemented
9#9177C212yesmaximal
10#8960C211yesmaximal, characteristic
11#8766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3104C2212yes—
14#3077C2212yes—
15#2982C2211yescharacteristic
16#2864C2211yescharacteristic
17#2860—21no—
18#2604—22no—
19#2596—22no—
20#2581C2211yescharacteristic
21#2580C2211yescharacteristic
22#2575—22no—
23#2509—21no—
24#2448—21no—
25#2373—22no—
26#2357C2211yescharacteristic
27#2351C2211yescharacteristic
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2295—21no—
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2061—21no—
32#2027—21no—
33#1994C2212yes—
34#1888—21no—
35#1857—21no—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1617—22no—
38#1605—22no—
39#1518—22no—
40#1518C2212yes—
41#1518C2212yes—
42#1503—22no—
43#1503C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51Q82—22no—
52#557—22no—
53#557—42no—
54#544—21no—
55#544—22no—
56#533—22no—
57#533C2312yes—
58C2×#126—22no—
59C2×#124D411yescharacteristic
60#519—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66#484—22no—
67#478—42no—
68#477—22no—
69#476—22no—
70#474—22no—
71#462—22no—
72#451—22no—
73C8×Q8—42no—
74C4×Q16—42no—
75#431—22no—
76#431C2312yes—
77#431C2312yes—
78#428—22no—
79#423C2312yes—
80#418—22no—
81C2×#101—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400D412yes—
85#399—22no—
86#399—21no—
87#397—22no—
88#395D412yes—
89#393—21no—
90#391—21no—
91#391D411yescharacteristic
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390D411yescharacteristic
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#385—22no—
116#382D411yescharacteristic
117#382D412yes—
118#382C2311yescharacteristic
119#382C2311yescharacteristic
120#381—21no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—22no—
132C43—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#328—24no—
138#328—22no—
139#328—24no—
140#328—22no—
141Q8⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143#324—22no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C2×Q16—42no—
149C2×M16—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8#4112yes—
155C4⋊Q8#4112yes—
156#126—48no—
157#125—22no—
158#125—42no—
159#125—44no—
160#125—42no—
161#124—22no—
162#124—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—42no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181#117—22no—
182#117—42no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—42no—
221#107—42no—
222#106—42no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#101—42no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—42no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95C2×D411yescharacteristic
253#95C2×D411yescharacteristic
254#95C2×D412yes—
255#95C2×D412yes—
256C24—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8#13512yes—
265C2×Q8#13712yes—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287Q16—84no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—24no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—22no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—44no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—44no—
343C42—81no—
344C42—81no—
345C42—81no—
346C42—82no—
347C42C2×#4112yes—
348C42H(5,𝔽2)12yes—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—24no—
356Q8—24no—
357Q8—24no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—162no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4#45214yes—
401C2×C4#52511yescharacteristic
402C2×C4#53511yescharacteristic
403C2×C4#54612yes—
404C2×C4#54612yes—
405C2×C4C2×#13511yescharacteristic
406C2×C4C2×#13711yescharacteristic
407C2×C4#57812yes—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22#240411yescharacteristic
419C22C2×#45211yescharacteristic
420C22#301111yescharacteristic
421C4—24no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4#330012yes—
438C4#331212yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—161no—
442C2#2396711yescharacteristic
443C2#2399411yescharacteristic
444C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18221C2semidirect
4. #17619C2semidirect
5. #10367C2semidirect
7. #9484C2semidirect
8. #9232C2semidirect
11. #8766C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364032
#243132
#182212
#176192
#103672
#100022
#94842
#92322
#91772
#89602
#87662