Finite Group Databasebeta

← #254119

Subgroups — #254119

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic
3#18211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10364C212yesmaximal, complemented
6#9998C212yesmaximal, complemented
7#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9234C212yesmaximal, complemented
9#9179C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3103C2212yes—
14#3036C2212yes—
15C2×#453—21no—
16#2972C2211yescharacteristic
17#2859—21no—
18#2859C2211yescharacteristic, complemented
19#2580—22no—
20#2580C2211yescharacteristic
21#2580C2211yescharacteristic, complemented
22#2454—22no—
23#2454—21no—
24#2454—21no—
25#2454—22no—
26#2349—22no—
27#2349C2211yescharacteristic
28#2349C2211yescharacteristic, complemented
29C4×#127—21no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2211yescharacteristic, complemented
32#2039—21no—
33#2006—21no—
34#1962C2212yes—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1792—21no—
37#1613—22no—
38#1601—22no—
39#1519—22no—
40#1517C2212yes—
41#1517C2212yes—
42#1502C2212yes—
43C2×#327—22no—
44#1487C2212yescomplemented
45#1478C2212yescomplemented
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yescomplemented
48#1286C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50#1276C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#547—22no—
54#546—42no—
55D42—22no—
56#537—21no—
57#534—22no—
58#532C2312yes—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72#481—22no—
73#475—22no—
74#463—42no—
75#461—22no—
76#460—22no—
77#459—22no—
78#453—44no—
79#448—22no—
80C4×SD16—42no—
81C8×D4—42no—
82#431C2312yes—
83#431C2312yes—
84#423C2312yes—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—22no—
87#417—22no—
88C2×#100—21no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90#399—22no—
91#399—22no—
92#399—21no—
93#399D412yes—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#393—21no—
97#393D412yes—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—22no—
103#390D411yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#382—22no—
122#382C2311yescharacteristic
123#382C2311yescharacteristic
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380D412yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C2×#95—21no—
134C2×#95D412yes—
135C43—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—24no—
141#327—22no—
142Q8⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144#323—22no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D412yes—
161AGL(1,ℤ/8)—44no—
162AGL(1,ℤ/8)—82no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×D8—42no—
166C2×M16—22no—
167C22×C8—42no—
168C4⋊Q8#4112yes—
169#127—22no—
170#127SD1614yescomplemented
171#127#4112yes—
172#125—82no—
173#125—84no—
174#124—22no—
175#123—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177#121—24no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#120—44no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—44no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—82no—
195C4×D4—82no—
196C4×D4—84no—
197C4×D4—84no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4C2×D412yes—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#106—42no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244#104—44no—
245#104—82no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#100—42no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—42no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D412yes—
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D412yes—
268C24—21no—
269C24—42no—
270C24#12012yes—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—162no—
299C2×D4C2×SD1612yes—
300C2×D4C2×SD1612yes—
301C2×D4#13712yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329SD16—84no—
330SD16—84no—
331D8—84no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—162no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—24no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42C2×SD1612yes—
384C42C2×#4112yes—
385C42H(5,𝔽2)12yes—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—84no—
397C23—162no—
398C23—162no—
399C23#44814yes—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—24no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405D4—24no—
406D4—24no—
407D4—24no—
408D4—416no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—88no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—162no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4#52511yescharacteristic
459C2×C4#53511yescharacteristic
460C2×C4#54612yes—
461C2×C4#54612yes—
462C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
463C2×C4C2×#13711yescharacteristic
464C2×C4#57612yes—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—24no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—324no—
484C22#240411yescharacteristic
485C22C2×#44811yescharacteristic
486C22#300811yescharacteristic
487C4—24no—
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4#329512yes—
502C4#331412yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—44no—
506C2—82no—
507C2—162no—
508C2#2396911yescharacteristic
509C2#2399411yescharacteristic
510C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36573C2semidirect
3. #18211C2semidirect
4. #17613C2semidirect
5. #10364C2semidirect
6. #9998C2semidirect
7. #9483C2semidirect
8. #9234C2semidirect
9. #9179C2semidirect
10. #8959C2semidirect
11. #8765C2semidirect
18. #2859C22semidirect
21. #2580C22semidirect
28. #2349C22semidirect
31. C42×Q8C22semidirect
44. #1487C22semidirect
45. #1478C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1286C22semidirect
50. #1276C22semidirect
170. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365732
#242222
#182112
#176132
#103642
#99982
#94832
#92342
#91792
#89592
#87652