Finite Group Databasebeta

← #254120

Subgroups — #254120

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic
3#18219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10362C212yesmaximal, complemented
6#9998C212yesmaximal, complemented
7#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9234C212yesmaximal, complemented
9#9179C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3103C2212yes—
14#3036C2212yes—
15C2×#454—21no—
16#2982C2211yescharacteristic
17#2864—21no—
18#2862C2211yescharacteristic
19#2589—22no—
20#2581C2211yescharacteristic
21#2580C2211yescharacteristic
22#2574—22no—
23#2465—22no—
24#2452—21no—
25#2451—21no—
26#2368—22no—
27#2351C2211yescharacteristic
28#2349C2211yescharacteristic
29C4×#124—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2040—21no—
33#2006—21no—
34#1962C2212yes—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1793—21no—
37#1616—22no—
38#1604—22no—
39#1517—22no—
40#1517C2212yes—
41#1517C2212yes—
42#1502—22no—
43#1502C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51C2×2−1+4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#550—22no—
54D4×Q8—22no—
55#548—42no—
56#537—22no—
57#537—21no—
58#532—22no—
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69#481—22no—
70#475—22no—
71#463—42no—
72#461—22no—
73#460—22no—
74#459—22no—
75#454—44no—
76#448—22no—
77C8×Q8—42no—
78C4×SD16—42no—
79#431—22no—
80#431C2312yes—
81#431C2312yes—
82#423C2312yes—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85#417—22no—
86C2×#101—21no—
87#400D412yes—
88#399—21no—
89#398—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#395D412yes—
93#393—22no—
94#393—21no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391D411yescharacteristic
100#390—21no—
101#390D411yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#382—21no—
120#382D411yescharacteristic
121#382D412yes—
122#382C2311yescharacteristic
123#382C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C2×#95—21no—
135C43—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—24no—
141#327—22no—
142Q8⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144#324—22no—
1452−1+4—42no—
1462−1+4—42no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158AGL(1,ℤ/8)—44no—
159AGL(1,ℤ/8)—82no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—42no—
163C2×M16—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8#4112yes—
167#127—22no—
168#127#4112yes—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—42no—
172#124SD1614yescomplemented
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—48no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—42no—
179#121—44no—
180#121—42no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—82no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—82no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#106—42no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—42no—
235#104—44no—
236#104—82no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#101—42no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—42no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D412yes—
264#95C2×D412yes—
265C24—21no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8C2×SD1612yes—
286C2×Q8#13712yes—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4C2×SD1612yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319SD16—84no—
320SD16—84no—
321D8—84no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—28no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—82no—
366C42—81no—
367C42—81no—
368C42—81no—
369C42C2×SD1612yes—
370C42C2×#4112yes—
371C42H(5,𝔽2)12yes—
372C23—22no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—24no—
380Q8—24no—
381Q8—24no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—84no—
386Q8—164no—
387D4—24no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—84no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—162no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—164no—
436C2×C4#44814yes—
437C2×C4#52511yescharacteristic
438C2×C4#53511yescharacteristic
439C2×C4#54612yes—
440C2×C4#54612yes—
441C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
442C2×C4C2×#13711yescharacteristic
443C2×C4#57612yes—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—44no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22#240411yescharacteristic
458C22C2×#44811yescharacteristic
459C22#300811yescharacteristic
460C4—24no—
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4#329512yes—
476C4#331412yes—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—82no—
480C2—162no—
481C2#2396911yescharacteristic
482C2#2399411yescharacteristic
483C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36566C2semidirect
3. #18219C2semidirect
4. #17618C2semidirect
5. #10362C2semidirect
6. #9998C2semidirect
7. #9484C2semidirect
8. #9234C2semidirect
9. #9179C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8767C2semidirect
172. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365662
#242232
#182192
#176182
#103622
#99982
#94842
#92342
#91792
#89602
#87672