Finite Group Databasebeta

← #254121

Subgroups — #254121

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36573C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic
3#18213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10365C212yesmaximal, complemented
6#10002C212yesmaximal, complemented
7#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9232C212yesmaximal, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic
11#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3104C2212yes—
14#3077C2212yes—
15#2972C2211yescharacteristic
16#2859—21no—
17#2859C2211yescharacteristic
18#2580—22no—
19#2580C2211yescharacteristic
20#2580C2211yescharacteristic
21#2454—22no—
22#2454—21no—
23#2454—21no—
24#2454—22no—
25#2349—22no—
26#2349C2211yescharacteristic
27#2349C2211yescharacteristic
28C4×#127—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2060—21no—
32#2027—21no—
33#1994C2212yes—
34#1887—21no—
35#1856—21no—
36#1800C2211yescharacteristic
37#1614—22no—
38#1602—22no—
39#1520—22no—
40#1518C2212yes—
41#1518C2212yes—
42#1503C2212yes—
43C2×#328—22no—
44#1487C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51#554—22no—
52#554—42no—
53D4×Q8—22no—
54#544—21no—
55#543—22no—
56#533C2312yes—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61#518—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#484—22no—
72#478—42no—
73#477—22no—
74#476—22no—
75#474—22no—
76#462—22no—
77#451—22no—
78C4×Q16—42no—
79C8×D4—42no—
80#431C2312yes—
81#431C2312yes—
82#428—22no—
83#423C2312yes—
84#418—22no—
85C2×#100—21no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87#399—22no—
88#399—22no—
89#399—21no—
90#399D412yes—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#393—21no—
94#393D412yes—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—22no—
100#390D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#382—22no—
119#382C2311yescharacteristic
120#382C2311yescharacteristic
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380D412yes—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C2×#95—21no—
131C2×#95D412yes—
132C43—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#328—24no—
138#328—22no—
139#328—24no—
140#328—22no—
141Q8⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143#323—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D412yes—
153C2×Q16—42no—
154C2×M16—22no—
155C22×C8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8#4112yes—
158C4⋊Q8#4112yes—
159#127—22no—
160#127Q1614yescomplemented
161#125—22no—
162#125—42no—
163#125—82no—
164#125—84no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—44no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—82no—
185C4×D4—82no—
186C4×D4—84no—
187C4×D4—84no—
188#117—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—42no—
232#107—42no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#100—42no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—42no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95C2×D411yescharacteristic
257#95C2×D412yes—
258#95C2×D411yescharacteristic
259#95C2×D412yes—
260C24—21no—
261C24#12012yes—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—162no—
268C2×D4—28no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4C2×Q1612yes—
277C2×D4C2×Q1612yes—
278C2×D4#13712yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306Q16—84no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—162no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—24no—
353C42—21no—
354C42—22no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42C2×Q1612yes—
364C42C2×#4112yes—
365C42H(5,𝔽2)12yes—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23#45114yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—24no—
378Q8—42no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—162no—
382D4—24no—
383D4—24no—
384D4—24no—
385D4—416no—
386D4—42no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—161no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4—164no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4#52511yescharacteristic
428C2×C4#53511yescharacteristic
429C2×C4#54612yes—
430C2×C4#54612yes—
431C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
432C2×C4C2×#13711yescharacteristic
433C2×C4#57712yes—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—24no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22#240411yescharacteristic
450C22C2×#45111yescharacteristic
451C22#300911yescharacteristic
452C4—24no—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4#329912yes—
468C4#331612yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—44no—
472C2—82no—
473C2#2397011yescharacteristic
474C2#2399411yescharacteristic
475C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18213C2semidirect
4. #17614C2semidirect
5. #10365C2semidirect
6. #10002C2semidirect
7. #9483C2semidirect
8. #9232C2semidirect
9. #9175C2semidirect
11. #8765C2semidirect
160. #127Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365732
#243122
#182132
#176142
#103652
#100022
#94832
#92322
#91752
#89592
#87652