Finite Group Databasebeta

← #254122

Subgroups — #254122

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36566C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic
3#18221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10363C212yesmaximal, complemented
6#10002C212yesmaximal
7#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9232C212yesmaximal, complemented
9#9175C212yesmaximal
10#8960C211yesmaximal, characteristic
11#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3104C2212yes—
14#3077C2212yes—
15#2982C2211yescharacteristic
16#2864—21no—
17#2862C2211yescharacteristic
18#2589—22no—
19#2581C2211yescharacteristic
20#2580C2211yescharacteristic
21#2574—22no—
22#2465—22no—
23#2452—21no—
24#2451—21no—
25#2368—22no—
26#2351C2211yescharacteristic
27#2349C2211yescharacteristic
28C4×#124—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2061—21no—
32#2027—21no—
33#1994C2212yes—
34#1888—21no—
35#1857—21no—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1617—22no—
38#1605—22no—
39#1518—22no—
40#1518C2212yes—
41#1518C2212yes—
42#1503—22no—
43#1503C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51Q82—22no—
52#557—22no—
53#557—42no—
54#544—21no—
55#544—22no—
56#533—22no—
57#533C2312yes—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×#124D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61#519—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#484—22no—
69#478—42no—
70#477—22no—
71#476—22no—
72#474—22no—
73#462—22no—
74#451—22no—
75C8×Q8—42no—
76C4×Q16—42no—
77#431—22no—
78#431C2312yes—
79#431C2312yes—
80#428—22no—
81#423C2312yes—
82#418—22no—
83C2×#101—21no—
84#400D412yes—
85#399—21no—
86#398—22no—
87#396—22no—
88#395—22no—
89#395D412yes—
90#393—22no—
91#393—21no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391D411yescharacteristic
97#390—21no—
98#390D411yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#382—21no—
117#382D411yescharacteristic
118#382D412yes—
119#382C2311yescharacteristic
120#382C2311yescharacteristic
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C2×#95—21no—
132C43—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#328—24no—
138#328—22no—
139#328—24no—
140#328—22no—
141Q8⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143#324—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C2×Q16—42no—
151C2×M16—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—82no—
157C4⋊Q8#4112yes—
158C4⋊Q8#4112yes—
159#125—22no—
160#125—42no—
161#125—44no—
162#125—42no—
163#124—22no—
164#124Q1614yescomplemented
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—42no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8—82no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—82no—
184#117—22no—
185#117—42no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—42no—
222#107—42no—
223#106—42no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—42no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#101—42no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—42no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95C2×D411yescharacteristic
254#95C2×D411yescharacteristic
255#95C2×D412yes—
256#95C2×D412yes—
257C24—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8C2×Q1612yes—
269C2×Q8#13712yes—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4C2×Q1612yes—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294Q16—84no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—28no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—44no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—82no—
346C42—81no—
347C42—81no—
348C42—81no—
349C42C2×Q1612yes—
350C42C2×#4112yes—
351C42H(5,𝔽2)12yes—
352C23—22no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—24no—
359Q8—24no—
360Q8—24no—
361Q8—42no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—162no—
365Q8—164no—
366D4—24no—
367D4—42no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—164no—
405C2×C4#45114yes—
406C2×C4#52511yescharacteristic
407C2×C4#53511yescharacteristic
408C2×C4#54612yes—
409C2×C4#54612yes—
410C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
411C2×C4C2×#13711yescharacteristic
412C2×C4#57712yes—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C8—82no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22#240411yescharacteristic
424C22C2×#45111yescharacteristic
425C22#300911yescharacteristic
426C4—24no—
427C4—22no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4#329912yes—
443C4#331612yes—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—82no—
447C2#2397011yescharacteristic
448C2#2399411yescharacteristic
449C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18221C2semidirect
4. #17619C2semidirect
5. #10363C2semidirect
7. #9484C2semidirect
8. #9232C2semidirect
11. #8767C2semidirect
164. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365662
#243132
#182212
#176192
#103632
#100022
#94842
#92322
#91752
#89602
#87672