Finite Group Databasebeta

← #254125

Subgroups — #254125

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic
3#18211C211yesmaximal, characteristic
4#17613C211yesmaximal, characteristic
5#10362C212yesmaximal, complemented
6#9999C212yesmaximal, complemented
7#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9234C212yesmaximal, complemented
9#9180C212yesmaximal, complemented
10#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3103C2212yes—
14#3037C2212yes—
15C2×#455—21no—
16#2972C2211yescharacteristic
17#2864—21no—
18#2862C2211yescharacteristic, complemented
19#2589—22no—
20#2581C2211yescharacteristic, complemented
21#2580C2211yescharacteristic
22#2574—22no—
23#2465—22no—
24#2452—21no—
25#2451—21no—
26#2368—22no—
27#2351C2211yescharacteristic, complemented
28#2349C2211yescharacteristic
29C4×#124—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2211yescharacteristic, complemented
32#2040—21no—
33#2007—21no—
34#1962C2212yes—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1792—21no—
37#1613—22no—
38#1601—22no—
39#1519—22no—
40#1517C2212yes—
41#1517C2212yes—
42#1502C2212yes—
43C2×#327—22no—
44#1487C2212yescomplemented
45#1479C2212yescomplemented
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yescomplemented
48#1286C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50#1276C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×#137—22no—
53#547—22no—
54#546—42no—
55D42—22no—
56#537—21no—
57#534—22no—
58#532C2312yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69#481—22no—
70#475—22no—
71#464—42no—
72#462—22no—
73#460—22no—
74#460—22no—
75#455—44no—
76#448—22no—
77C4×SD16—42no—
78C8×D4—42no—
79#431C2312yes—
80#431C2312yes—
81#423C2312yes—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84#417—22no—
85C2×#100—21no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87#400—21no—
88#399D412yes—
89#398—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#395—21no—
93#393—22no—
94#393D412yes—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391D411yescharacteristic
100#390—21no—
101#390D411yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382D411yescharacteristic
122#382C2311yescharacteristic
123#382C2311yescharacteristic
124#380D412yes—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C2×#95D412yes—
135C43—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—24no—
141#327—22no—
142Q8⋊C8—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144#323—22no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D412yes—
159#137—44no—
160#137—82no—
161C2×Q16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×M16—22no—
165C22×C8—42no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8#4112yes—
168#127#4112yes—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124SD1614yescomplemented
172#123—44no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—48no—
175#121—24no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#120—44no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—82no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—82no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#106—42no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235#104—44no—
236#104—82no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#100—42no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—42no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D412yes—
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D412yes—
265C24—42no—
266C24#12012yes—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8C2×SD1612yes—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—162no—
296C2×D4C2×SD1612yes—
297C2×D4#13712yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320Q16—84no—
321SD16—84no—
322SD16—84no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—162no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—28no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—81no—
368C42—81no—
369C42—81no—
370C42—82no—
371C42C2×SD1612yes—
372C42C2×#4112yes—
373C42H(5,𝔽2)12yes—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—84no—
380C23—162no—
381C23—162no—
382C23#44814yes—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—24no—
385Q8—24no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—164no—
391D4—24no—
392D4—24no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—88no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—162no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—164no—
441C2×C4#52511yescharacteristic
442C2×C4#53511yescharacteristic
443C2×C4#54612yes—
444C2×C4#54612yes—
445C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
446C2×C4C2×#13711yescharacteristic
447C2×C4#57612yes—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—24no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—324no—
462C22#240411yescharacteristic
463C22C2×#44811yescharacteristic
464C22#300811yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4#329512yes—
481C4#331412yes—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—44no—
485C2—162no—
486C2#2396911yescharacteristic
487C2#2399411yescharacteristic
488C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36566C2semidirect
5. #10362C2semidirect
6. #9999C2semidirect
7. #9483C2semidirect
8. #9234C2semidirect
9. #9180C2semidirect
10. #8957C2semidirect
11. #8765C2semidirect
18. #2862C22semidirect
20. #2581C22semidirect
27. #2351C22semidirect
31. C42×Q8C22semidirect
44. #1487C22semidirect
45. #1479C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1286C22semidirect
50. #1276C22semidirect
171. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365662
#242242
#182112
#176132
#103622
#99992
#94832
#92342
#91802
#89572
#87652