Finite Group Databasebeta

← #254128

Subgroups — #254128

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36574C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic
3#18221C211yesmaximal, characteristic
4#17619C211yesmaximal, characteristic
5#10365C212yesmaximal
6#10003C212yesmaximal
7#9484C211yesmaximal, characteristic
8#9232C212yesmaximal
9#9176C212yesmaximal
10#8958C211yesmaximal, characteristic
11#8767C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13#3104C2212yes—
14#3078C2212yes—
15#2982C2211yescharacteristic
16#2859—21no—
17#2859C2211yescharacteristic
18#2584—22no—
19#2581C2211yescharacteristic
20#2581C2211yescharacteristic
21#2509—22no—
22#2508—22no—
23#2453—21no—
24#2453—21no—
25#2370—22no—
26#2351C2211yescharacteristic
27#2351C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2060—21no—
32#2028—21no—
33#1994C2212yes—
34#1886—21no—
35#1857—21no—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1617—22no—
38#1605—22no—
39#1518—22no—
40#1518C2212yes—
41#1518C2212yes—
42#1503—22no—
43#1503C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51Q82—22no—
52#557—22no—
53#557—42no—
54#544—21no—
55#544—22no—
56#533—22no—
57#533C2312yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61#519—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68#484—22no—
69#479—42no—
70#477—22no—
71#477—22no—
72#475—22no—
73#462—22no—
74#451—22no—
75C8×Q8—42no—
76C4×Q16—42no—
77#431—22no—
78#431C2312yes—
79#431C2312yes—
80#428—22no—
81#423C2312yes—
82#419—22no—
83C2×#101—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—21no—
87#400D412yes—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#395—21no—
91#395D412yes—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#391D411yescharacteristic
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#382—22no—
118#382—21no—
119#382D412yes—
120#382C2311yescharacteristic
121#382C2311yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C43—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#328—24no—
138#328—22no—
139#328—24no—
140#328—22no—
141Q8⋊C8—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143#324—22no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C2×Q16—42no—
148C2×M16—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8Q1614yescomplemented
155C4⋊Q8#4112yes—
156C4⋊Q8#4112yes—
157#125—22no—
158#125—48no—
159#125—42no—
160#125—44no—
161#125—42no—
162#125—82no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—42no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—82no—
180C4×Q8—82no—
181#117—22no—
182#117—42no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—42no—
222#107—42no—
223#106—42no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—42no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#101—42no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—42no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95C2×D411yescharacteristic
254#95C2×D411yescharacteristic
255#95C2×D412yes—
256#95C2×D412yes—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8C2×Q1612yes—
268C2×Q8C2×Q1612yes—
269C2×Q8#13712yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285Q16—84no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—28no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C22⋊C4—42no—
326C42—24no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—21no—
330C42—22no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—44no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—82no—
343C42—82no—
344C42C2×Q1612yes—
345C42C2×#4112yes—
346C42H(5,𝔽2)12yes—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348Q8—24no—
349Q8—24no—
350Q8—24no—
351Q8—24no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—162no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4#45114yes—
395C2×C4#52511yescharacteristic
396C2×C4#53511yescharacteristic
397C2×C4#54612yes—
398C2×C4#54612yes—
399C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
400C2×C4C2×#13711yescharacteristic
401C2×C4#57712yes—
402C8—82no—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22#240411yescharacteristic
408C22C2×#45111yescharacteristic
409C22#300911yescharacteristic
410C4—24no—
411C4—24no—
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4#329912yes—
428C4#331612yes—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2#2397011yescharacteristic
432C2#2399411yescharacteristic
433C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
154. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365742
#243152
#182212
#176192
#103652
#100032
#94842
#92322
#91762
#89582
#87672