Finite Group Databasebeta

← #254129

Subgroups — #254129

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24179C211yesmaximal, characteristic
3#18215C211yesmaximal, characteristic
4#17616C211yesmaximal, characteristic
5#10367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10366C211yesmaximal, characteristic
7#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9999C211yesmaximal, characteristic
9#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9234C211yesmaximal, characteristic
11#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic
13#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8769C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3104C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21#2982C2211yescharacteristic
22#2864C2211yescharacteristic
23#2863—21no—
24#2581C2211yescharacteristic
25#2581C2211yescharacteristic
26#2533—22no—
27#2524—22no—
28#2506—21no—
29#2462—22no—
30#2446—21no—
31#2371—22no—
32#2356C2211yescharacteristic
33#2351C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2295—21no—
36C42×Q8C2211yescharacteristic
37#2038—21no—
38#2005—21no—
39#1994C2211yescharacteristic
40#1962C2211yescharacteristic
41#1882—21no—
42#1859—21no—
43#1801C2211yescharacteristic
44#1615—22no—
45#1603—22no—
46#1521—22no—
47#1518C2211yescharacteristic
48#1518C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1503C2211yescharacteristic
52#1502C2211yescharacteristic
53#1500—22no—
54#1487C2211yescharacteristic
55#1487C2211yescharacteristic
56#1479C2211yescharacteristic
57#1479C2211yescharacteristic
58#1461C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71#556—41no—
72#554—21no—
73#552—41no—
74#539—22no—
75#536—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79#529—22no—
80C2×#125—22no—
81#520—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87#484—21no—
88#481—21no—
89#479—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#464—41no—
95#462—21no—
96#462—21no—
97#460—21no—
98#460—21no—
99#451—21no—
100#448—21no—
101C8×Q8—41no—
102C8×Q8—41no—
103C4×Q16—41no—
104C4×SD16—41no—
105#431—22no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#428—21no—
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115#419—21no—
116#417—21no—
117C2×#101—21no—
118#400—22no—
119#400—22no—
120#400—21no—
121#400D412yes—
122#398—22no—
123#398—22no—
124#395—21no—
125#395D412yes—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391D411yescharacteristic
130#391D411yescharacteristic
131#389—22no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#384D411yescharacteristic
152#383—22no—
153#383D412yes—
154#382—21no—
155#382C2311yescharacteristic
156#382C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166#376—22no—
167#376D412yes—
168C43—21no—
169C43C2311yescharacteristic
170#343—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#328—22no—
174#328—21no—
175#328—22no—
176#328—21no—
177#327—22no—
178#327—21no—
179#327—22no—
180#327—21no—
181Q8⋊C8—41no—
182Q8⋊C8—41no—
183Q8⋊C8—41no—
184Q8⋊C8—41no—
185#324—22no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190#137—42no—
191#137—81no—
192C2×Q16—41no—
193C2×Q16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8#4111yescharacteristic
202C4⋊Q8#4111yescharacteristic
203C4⋊Q8#4111yescharacteristic
204#127#4111yescharacteristic
205#126—42no—
206#126—42no—
207#125—22no—
208#125—21no—
209#125—42no—
210#125—48no—
211#124—22no—
212#124—21no—
213#124—41no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—44no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—42no—
247#117—21no—
248#117—42no—
249#117—41no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—41no—
286#107—41no—
287#106—41no—
288#106—41no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—42no—
298#104—42no—
299#104—81no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#101—81no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—42no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D412yes—
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D412yes—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8#13512yes—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383Q16—82no—
384Q16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—44no—
454C42—44no—
455C42—42no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C23—41no—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4#52511yescharacteristic
534C2×C4#53511yescharacteristic
535C2×C4#54611yescharacteristic
536C2×C4#54611yescharacteristic
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4C2×#13511yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57711yescharacteristic
542C2×C4#57811yescharacteristic
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22#240411yescharacteristic
555C22#300211yescharacteristic
556C22#301311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4#329611yescharacteristic
577C4#330011yescharacteristic
578C4#331511yescharacteristic
579C4#331711yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—161no—
583C2#2397111yescharacteristic
584C2#2399411yescharacteristic
585C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36383C2semidirect
5. #10367C2semidirect
7. #10003C2semidirect
9. #9484C2semidirect
11. #9232C2semidirect
13. #9176C2semidirect
14. #8958C2semidirect
15. #8769C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363832
#241792
#182152
#176162
#103672
#103662
#100032
#99992
#94842
#92342
#92322
#91802
#91762
#89582
#87692