Finite Group Databasebeta

← #254131

Subgroups — #254131

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#532—21no—
18#3101C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22#2975C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24#2857—21no—
25#2535C2211yescharacteristic
26#2535C2211yescharacteristic
27#2447—22no—
28#2427—22no—
29#2420—21no—
30#2420—21no—
31#2407—22no—
32#2349C2211yescharacteristic
33#2349C2211yescharacteristic
34#2339—22no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#2037—21no—
38#2002—21no—
39#1994C2211yescharacteristic
40#1962C2211yescharacteristic
41#1883—21no—
42#1859—21no—
43#1800C2211yescharacteristic
44#1612—22no—
45#1600—22no—
46#1518C2211yescharacteristic
47#1518C2211yescharacteristic
48#1517C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1513—22no—
51#1504—22no—
52#1503C2211yescharacteristic
53#1502C2211yescharacteristic
54#1486C2211yescharacteristic
55#1486C2211yescharacteristic
56#1478C2211yescharacteristic
57#1478C2211yescharacteristic
58#1460C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C22×#41—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69#559—41no—
70#556—21no—
71#555—21no—
72#553—41no—
73#550—21no—
74#547—21no—
75#538—22no—
76#535—21no—
77#533C2311yescharacteristic
78#532—44no—
79#532—44no—
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#124—22no—
84#525—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89#520—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99#483—21no—
100#480—21no—
101#478—41no—
102#476—21no—
103#476—21no—
104#474—21no—
105#474—21no—
106#463—41no—
107#461—21no—
108#461—21no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#450—21no—
112#447—21no—
113C4×SD16—41no—
114C4×D8—41no—
115#436—41no—
116#436—41no—
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#428—21no—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126#418—21no—
127#417—21no—
128C2×#100—21no—
129#407—22no—
130#397—22no—
131#397—22no—
132#397—21no—
133#397D412yes—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#392—21no—
137#392D412yes—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#391—22no—
141#390—22no—
142#390D411yescharacteristic
143#390D411yescharacteristic
144#389—22no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#384D411yescharacteristic
154#382—21no—
155#382C2311yescharacteristic
156#382C2311yescharacteristic
157#381—22no—
158#381—22no—
159#380—22no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380D412yes—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95D412yes—
171C43C2311yescharacteristic
172#343—21no—
173#339—21no—
174#339—21no—
175#328—22no—
176#328—21no—
177#328—21no—
178#328—22no—
179#327—22no—
180#327—21no—
181#327—21no—
182#327—22no—
183D4⋊C8—41no—
184D4⋊C8—41no—
185D4⋊C8—41no—
186D4⋊C8—41no—
187#323—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—84no—
193C22×Q8—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D412yes—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208AGL(1,ℤ/8)—81no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—41no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8#4111yescharacteristic, complemented
219C4⋊Q8#4111yescharacteristic, complemented
220C4⋊Q8#4111yescharacteristic, complemented
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—41no—
224#127#4111yescharacteristic, complemented
225#126—42no—
226#125—21no—
227#124—21no—
228#124—42no—
229#124—41no—
230#124—48no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—84no—
237#121—22no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—42no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—48no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#120—42no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—41no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—48no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—84no—
276#117—22no—
277#117—21no—
278#117—41no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—41no—
314#107—41no—
315#106—41no—
316#106—41no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325#104—42no—
326#104—81no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#100—81no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—42no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95C2×D411yescharacteristic
356#95C2×D412yes—
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D412yes—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24#12012yes—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—832no—
367#41—162no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442SD16—82no—
443SD16—82no—
444D8—82no—
445D8—82no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—162no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—88no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—416no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—88no—
561D4—88no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—162no—
565D4—162no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4#52511yescharacteristic
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C2×C4#57711yescharacteristic
620C2×C4#57811yescharacteristic
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22#240411yescharacteristic
650C22#300311yescharacteristic
651C22#301311yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4#330611yescharacteristic
669C4#330811yescharacteristic
670C4#333011yescharacteristic
671C4#333211yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—82no—
675C2—82no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2#2397211yescharacteristic
679C2#2399411yescharacteristic
680C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36149C2semidirect
2. #24176C2semidirect
3. #18222C2semidirect
4. #17630C2semidirect
5. #10363C2semidirect
6. #10362C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #9996C2semidirect
9. #9489C2semidirect
10. #9233C2semidirect
11. #9231C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9175C2semidirect
14. #8963C2semidirect
15. #8765C2semidirect
218. C4⋊Q8#41semidirect
219. C4⋊Q8#41semidirect
220. C4⋊Q8#41semidirect
224. #127#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361492
#241762
#182222
#176302
#103632
#103622
#100002
#99962
#94892
#92332
#92312
#91792
#91752
#89632
#87652